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向心加速度
题组一对向心加速度的理解
1.关于向心加速度的说法正确的是() A.向心加速度越大,物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
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解析:向心加速度只反映速度方向变化的快慢,A错误;向心加速度的大小可用a=或a=ωr表示,当v一定时,a与r成反比,当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故B错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断地变化,不是恒量,故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动,应是变加速运动,故C正确,D错误。 答案:C
2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是() A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反 C.始终指向圆心 D.始终保持不变
解析:做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向始终指向圆心。 答案:C
3.(多选)处于北京和广州的物体,都随地球自转而做匀速圆周运动,关于它们的向心加速度的比较,下列说法中正确的是()
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小 解析:
如图所示,地球表面各点的向心加速度都在平行赤道的平面内指向地轴,选项B正确,选项A错误。在地面上
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纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cos φ,其向心加速度a=rω=R0ωcos φ。由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高,北京的物体随地球自转的半径小,两地的物体随地球自转的角速度相同,因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小,选项D正确,选项C错误。 答案:BD
题组二有关向心加速度的计算
4.图为自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是()
A.P、Q两点的角速度大小相等 B.P、Q两点的向心加速度大小相等
C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度 D.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度
解析:P、Q两点的线速度大小相等,由ω=知,ω∝,ωP<ωQ,A错;由a=知,a∝,aP 5.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为 2 s,则物体在运动过程中的任一时刻,速度变化率的大小为() 22 A.2 m/s B.4 m/s 精选中小学试题、试卷、教案资料 C.0 D.4π m/s 解析:由2πr=vT知r= 22 而a= m/s=4π m/s。 答案:D 6.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为() A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1 解析:由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=nA∶nB=2∶1,所以两小球的向心加速度之比aA∶aB=RA∶RB=8∶1,D正确。 答案:D 2 7.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的() A.线速度突然增大 B.角速度突然增大 C.向心加速度突然增大 D.以上说法均不对 解析:当小球运动到O点正下方时,由于圆心由O点变成C点,小球做圆周运动的半径突然减小,而小球的线速度不能突变,即线速度不变,由v=ω·r,可知角速度会突然增大,故B选项正确;由an=可知向心加速度突然增大,故C选项正确。 答案:BC 8.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以近似看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800 m,飞行员能承 2 受的加速度为8g。飞机在最低点P的速率不得超过多少?(g取10 m/s) 解析:飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员的安全,由an=得v= m/s=80 m/s。 答案:80 m/s (建议用时:30分钟) 1.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是() A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快 解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A、B、C错。向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D对。 答案:D 2.如图所示一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是() 解析:匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B正确。 精选中小学试题、试卷、教案资料 答案:B 3.如图所示,A、B为啮合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的() A.角速度之比为2∶1 B.向心加速度之比为1∶2 C.周期之比为1∶2 D.转速之比为2∶1 解析:两啮合齿轮边缘上的两点应满足vA=vB,又v=ωR,则有ωA∶ωB=RB∶RA=1∶2,A错误;由a=可知aA∶aB=RB∶RA=1∶2,B正确;周期TA∶TB=ωB∶ωA=2∶1,C错误;转速n∝ω,则nA∶nB=1∶2,D错误。 答案:B 4.(多选)一质点做匀速圆周运动,轨道半径为R,向心加速度为a,则质点() A.在时间t内绕圆心转过的角度θ=·t B.在时间t内走过的路程x=·t C.运动的线速度v= D.运动的周期T=2π 2 解析:由公式an=rω得ω=,在时间t内转过的角度θ=ωt=·t,故A项正确;由an=得v=,在时间t内通过的 2 路程(弧长)x=vt=·t,故B项错误,C项正确;由an=r·()=得T==2π,故D项错误。 答案:AC 5.(多选)A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象如图所示,其中A为双曲线的一个分支,由图可知() A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变 C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的线速度大小不变 解析:解本题时,应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断。 由an=知,v一定时,an与r成反比; 2 由an=ωr知,ω一定时,an与r成正比;图线A为双曲线的一支,an与r成反比,故线速度不变,选项A正确;图线B为过原点的直线,an与r成正比,故角速度不变,选项C正确。 答案:AC 6. 如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度的大小关系正确的是() A.anC=anD=2anEB.anC=2anD=2anE C.anC==2anE D.anC==anE 2 解析:同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ωr,有=2,即anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相等,由an=,有,即anC=anD,故选C。 答案:C