2019届广东省湛江市普通高考测试（二）数学（文）试题
一、单选题 1．若复数满足A．
B．
，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数
C．
D．
（ ）
【答案】D
【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长． 【详解】
解：复数z＝a+bi，a、b∈R； ∵2z
，
，
∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝即
，
解得a＝3，b＝4， ∴z＝3+4i， ∴|z|故选：D． 【点睛】
本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 2．已知集合A． 【答案】C
【解析】化简集合B，求出A∩B，从而可确定它的子集个数. 【详解】 ∵∴∴
2
．
B．
，则集合C．
的子集个数为（ ）
D．
，
所以该集合的子集个数为2＝4． 故选：C． 【点睛】
本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目．
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3．现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活
动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（ ） A． 【答案】D 【解析】【详解】
解：从这名学生中选名学生参加某项活动， 基本事件总数n
10，
4， ．
B．
C．
D．
抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P故选：D 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4．平行四边形A． 【答案】B
【解析】先根据向量的数量积求出合已知即可求解 【详解】
解：平行四边形ABCD中，∴∵∴则
（2，
，）?（
＝3故选：B． 【点睛】
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）
，
，
，
，然后把
，
用
，
表示，代入结
中，B．
C．
，则D．
（ ）
本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力． 5．有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的发生，得到下面的列联表： 无 有 合计 附：
据此表，可得（ ）
A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过【答案】A
【解析】由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论. 【详解】
由表中数据，计算K2
0.3367＜0.455，
；
0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 男 40 15 55 女 35 10 45 合计 75 25 100 名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件
∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足故选：A 【点睛】
本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路． 6．在A．
中，内角
所对的边分别为B．
，且C．
，则D．
（ ）
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【答案】C
【解析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】 ∵
．
∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC ∵0＜C＜π，sinC≠0． ∴1＝4cosA，即cosA那么故选：C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题． 7．设
分别为离心率
的双曲线
的左、右焦点，为双曲两点，则
D．
（ ）
， ．
线的右顶点，以A．
为直径的圆交双曲线的渐近线于B．
C．
【答案】A
【解析】由离心率可知【详解】 ∵离心率不妨设圆与y﹣）， 联立
，
得M（a，2a），N（﹣a，﹣2a），又A（a，0） ，
∴∴故选：A．
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，∴
，
，∴
，联立方程求出
两点的坐标，进而可得结果.
x相交且点M的坐标为（，）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣，