课时作业(三十)
[10.5 第2课时 分式方程增根的检验]
一、选择题
22x
1．解分式方程－＝1，可知方程的解为( )
x－1x－1A．x＝1 B．x＝3 1
C．x＝ D．无解
2
m2x
2．2017·聊城 如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为
x－22－x( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
3a4
3．若方程＝＋有增根，则增根可能为链接听课例2归纳总结( )
x－2xx（x－2）A．0 B．2 C．0或2 D．1 二、填空题
x1
4．分式方程＋2＝1的解为________．
x－1x－1
1－xm
5．2017·宿迁 若关于x的分式方程＝－3有增根，则实数m的值是________．
x－22－xa＋2
6．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是________．
x＋13＋mx5x
7．已知方程＋＝2有解，则m的取值范围是________．
x－44－x三、解答题 8．解方程：
x＋3x122
(1)－2＝1； (2)－＝2. x－2x－4x－1x＋1x－1
1－x1
9．代数式－＋2的值可以为0吗？为什么？
x－22－x
10．当m为何值时，去分母解方程链接听课例2归纳总结
1mx3
分类讨论 m为何值时，关于x的方程＋2＝无解？
x－3x－9x＋3
4x＋15x－m
＝1－时会产生增根？3x－62－x
详解详析
课时作业(三十)
[10.5 第2课时 分式方程增根的检验]
【课时作业】 [课堂达标]
1．[解析] D 去分母，得2－2x＝x－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，x－1＝0，故此方程无解．故选D.
2．[解析] D 分式方程出现增根的条件是：去分母得整式方程，解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
去分母，得m＋2x＝x－2， 解得x＝－2－m. 当分母x－2＝0，
即x＝2时，原分式方程出现增根， ∴－2－m＝2， ∴m＝－4.
3．[解析] A ∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x＝0或x＝2.去分母，得3x＝4
a(x－2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，3x＝4，此时x＝≠2，∴增根只能为x
3＝0.故选A.
4．[答案] x＝－2
[解析] 方程两边都乘最简公分母(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)＋1＝(x＋1)(x－1)，去括号，得x2＋x＋1＝x2－1，移项、合并同类项，得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋1)(x－1)＝3≠0，所以方程的解为x＝－2.
5．[答案] 1
[解析] 去分母，得m＝x－1－3(x－2)，
由分式方程有增根，得到x－2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程可得m＝1. 故答案为1.
6．[答案] a≤－1且a≠－2
[解析] 去分母，得a＋2＝x＋1， 解得x＝a＋1.
当x＋1＝a＋1＋1≠0， 即a≠－2时，
原方程的解为x＝a＋1. 又∵x＝a＋1≤0， ∴a≤－1.
∴a的取值范围为a≤－1且a≠－2.
7．[答案] m≠
17 4
[解析] 去分母，得5x－3－mx＝2(x－4)，移项，得5x－mx－2x＝3－8，合并同类项，55x3＋mx5
得(3－m)x＝－5，系数化为1，得x＝.∵方程＋＝2有解，∴x≠4，∴
m－3x－44－xm－3