求证：EF∥BC。
得 分 评卷人 如图1，反比例函数y?22.（本题满分14分）
k，射线AB与反比例函数图象(x?0)的图象经过点A（23，1）
x?交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，?BAC?75,AD?y轴，垂足为D． （1）求k和a的值； （2）直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l?x轴，与AC相交于N，连接CM，求?CMN面积的最大值．
一、选择（40分）1C2D3A4B5B 6C7A8B9B10D 11A12D 二、填空（16分）13. 4? 14. 30°或150° 15. 4 16. 30
17.(共10分）解析：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x只、y只， ……1分
根据题意得： …………………………………4分
解得： 经检验符合题意，
所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只. ……………6分
（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆
沙月饼记为b1、b2、b3,则可列出表格如下：
a1 a2 b1 b2 b3
…………8分
a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 a2 a1 a2 b1a2 b2a2 b3a2 b1 a1b1 a2 b1 b2b1 b3b1 b2 a1b2 a2 b2 b1 b2 b3b2 b3 a1b3 a2 b3 b1 b3 b2 b3 ∴
…………………10分
18.(共8分）（1）过点O作OC⊥AB于C， 则AC=BC,∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB 又AB所对的弧是圆周的1/3，
所以∠AOB=120°, ∠AOC=60° --------2分 在Rt△AOC中，OC=1/2AO=2,AC=23
所以AB=2AC=43 --------------------4分
(2)s扇形OAB=16? S△AOB=43 ------------------ ----------6分
3S阴影= 16 ?-43 ------------------------8分
319.(共10分）解：（1）设 I＝ / R ，由图中曲线过（3，2）点，所以 2＝ / 3 得 ＝6即函数关系式为 I＝6 / R ---------------2分
（2）从上一问可知，用电器最大能加的电压是6v,即其允许通过的最大电流是I=6/5=1.2A>1A所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁------------6分 （3）由I＝6 / R可知I=4时，R=1.5
，所以电阻应至少1.5
，------10分
20.(共10分）（1）方法不唯一，其他方法作对也可 连接OC,则∠CAO=∠ACO------------------1分 又∠FAC=∠CAO ∴∠FAC=∠ACO,
∴AF∥CO -----------------3分
而CD⊥AF ∴CO⊥CD 即直线CD是⊙O的切线 ----------5分
（2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ----------------1分 又∠FAC=∠CAO ∴AF=AB(三线合一） ∴∠F=∠B --------------2分 ∵四边形EABC是⊙O的内接四边形
∴∠FEC=∠B (∠FEC+∠AEC=180° ∠B+∠AEC=180°) ----------------4分 ∴∠F=∠FEC 即EC=FC 所以△FEC是等腰三角形 -----------------5分
21、(共12分）问题拓展： 成立--------------------1分
连接AO并延长交圆o于点D 连接CD
所以 ∠D=∠P ----------------2分 ∵AD是直径
∴∠D+∠CAD=90°----------------3分 又∵AB切圆于点A ∴∠CAB+∠CAD=90°
∴∠CAB=∠CAD --------------5分 而∠CAD=∠P
∴∠CAB=∠P -----------6分方法不唯一，其他方法作对也可
知识运用： 连接DF
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠DAC ----------------------2分 ∵⊙O与BC切于点D ∴∠FDC=∠DAC
∴∠FDC=∠EAD ----------------------4分 ∵在∠⊙O中∠EAD=∠EFD ∴∠FDC=∠EFD
∴EF∥BC --------------------6分方法不唯一，其他方法作对也可
22、(共14分）.解：（1）把A（2
，1）代入y= 得k=2
×1=2
……………2分
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=
得a=2，…………………4分
（2）作BH⊥AD于H，如图1， B点坐标为（1，2∴AH=2
﹣1，BH=2
），
﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°， ∵AD=2
，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出CD=2，AC=4
∴C点坐标为（0，﹣1） ………………………………………………………6分 设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2
，1）、C（0，﹣1）代入
得
，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；……………8分
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，
t﹣1），
∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，∴MN=
∴S△CMN=?t?（
b∴当t=-?2a=
﹣（t﹣1）=﹣t+1，…………………………………10分
﹣t+1）=﹣t+t+
2
（0＜t＜1），………………12分 ．………………………………14分
时，S有最大值，最大值为
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案
（满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1.
(－4)2 等于…………………………………………………………………………（ ）
A．－4 B．4 C． 2 D． ?2
2. 一元二次方程x2－3x+4=0的根的情况是…………………………………………（ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有一个实数根 D． 没有实数根
3．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学
生立定跳远成绩的………………………………………（ ） A．平均数 B．众数 C ．中位数 D．方差
4．方程x2－9x+18=0的两根是一等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为…（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定
A D
5．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC 于D，∠A=50°，则∠OCD的度数 是…………………………（ ） A．30° B．40° C．50° D．60°
第5题图
B 第6题图
C 6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是………………（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
7． 如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d 与时间t的关系可能是下列图形中的………………………………（ ） d A．①或④ B．①或③ C．②或③ D．②或④ 8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于
点E，AD、BE相交于点H．若BC=6，AH=4，则⊙O的 半径为………………………( )
B
A O ① d d d B· ?O ? A 第7题图 t O ② t O ③ t O ④ t ·O E H D C 第8题图