(江苏专用)2020版高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习文苏教版

第1讲 等差数列与等比数列

1.(2019·南京模拟)在等比数列{an}中,a2a6=16,a4+a8=8,则

26

a20

=________. a10

3

[解析] 法一:设等比数列{an}的公比为q,由a2a6=16得a1q=16,所以a1q=±4.由

a20

a4+a8=8,得a1q3(1+q4)=8,即1+q4=±2,所以q2=1.于是=q10=1.

a10

??a4=4,

法二:由等比数列的性质,得a=a2a6=16,所以a4=±4,又a4+a8=8,所以?或

??a8=4

2

4

???a4=-4,?a4=4,a2010242?因为a6=a4a8>0,所以?则公比q满足q=1,q=1,所以=q=1.

a10?a8=12.?a8=4,??

[答案] 1

2.(2019·宿迁模拟)若等差数列{an}满足a2+S3=4,a3+S5=12,则a4+S7的值是________.

[解析] 由S3=3a2,得a2=1,由S5=5a3,得a3=2,则a4=3,S7=7a4,则a4+S7=8a4

=24.

[答案] 24

2an2

3.(2019·江苏名校高三入学摸底)已知数列{an}满足a1=2,an+1=,bn=

an?n+1?a+2n?2?n??(n∈N),则数列{bn}的通项公式是________.

[解析] 由已知得n+1=2?2

n+1

n*

n+1nan+1an1??n+2?an+2n??

(n∈N),

*

21111**

则=+n+(n∈N),即bn+1-bn=n+(n∈N),所以b2-b1=1+,b3-b2=2+,…,an+1an2222

bn-bn-1=(n-1)+,

累加得bn-b1=1+2+3+…+(n-1)+又b1==1,所以bn=

2

1

2

n-1(n-1)nn-1n2-1

2.

=2

2=2

n2-1

2

a1

+1=

n2+1

2

[答案] bn=n2+1

2

4.已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=________.

[解析] 因为2(an+an+2)=5an+1, 所以2an(1+q)=5anq,

12

所以2(1+q)=5q,解得q=2或q=.

2

因为数列为递增数列,且a1>0,所以q>1,所以q=2. [答案] 2

5.(2019·苏锡常镇四市高三教学调研(一))中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题:“今有马行转迟,次日减半疾,七日行七百里”,意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了700里.那么这匹马最后一天行走的里程数为______.

1

[解析] 由题意可知,这匹马每天行走的里程数构成等比数列,设为{an},易知公比q=,21?127a1(1-q7)6464?6

则S7==2a1?1-?=a1=700,所以a1=700×,所以a7=a1q=700×1-q127127?128?64700?1?700

×??=,所以这匹马最后一天行走的里程数为.

127?2?127

700

[答案] 127

6.(2019·苏州市第一学期学业质量调研)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若6

2

S51=,则S103

S5

S20+S10

=______.

[解析] 法一:设等比数列{an}的公比为q,若公比q为1,则

S51

=,与已知条件不符,S102

5

a1(1-qn)S511-q1S55

所以公比q≠1,所以Sn=,因为=,所以所以q=2,所以=10=,1-qS1031-q3S20+S10

1-q1-21

==. 2010421-q+1-q1-2+1-218

法二:因为

5

S51

=,所以不妨设S5=a,S10=3a,a≠0,易知S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15S103

S5S20+S10

成等比数列,由S5=a,S10-S5=2a,得S15-S10=4a,S20-S15=8a,从而S20=15a,所以=

a1

=.

15a+3a18

1

[答案]

18

7.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么an+bn组成的

数列的第37项的值为________.

[解析] {an},{bn}都是等差数列,则{an+bn}为等差数列,首项为a1+b1=100,

d=(a2+b2)-(a1+b1)=100-100=0,所以{an+bn}为常数数列,第37项为100.

[答案] 100

8.(2019·南京市四校第一学期联考)已知各项均为正数的等比列{an}中,a2=3,a4=27,

S2n为该数列的前2n项和,Tn为数列{anan+1}的前n项和,若S2n=kTn,则实数k的值为______.

[解析] 因为各项均为正数的等比数列{an}中,a2=3,a4=27,所以a1=1,公比q=3,1×(1-3)3-1n-1n-1n2n-1所以S2n==,an=3.令bn=anan+1=3·3=3,所以b1=3,数列

1-323×(1-9)3(3-1)3-1

{bn}为等比数列,公比q′=9,所以Tn==.因为S2n=kTn,所以

1-9823(3-1)4

=k·,解得k=.

83

4[答案]

3

9.(2019·泰州市高三模拟)已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1>0,a2+b2<0,则a3+b3的取值范围是________.

??a1+b1>0

[解析] 法一:由题意可得?,该不等式组在平面直角坐标系

?a1+2b1<-2?

2n2n2nn2n2na1Ob1中表示的平

面区域如图中阴影部分所示,则当a3+b3=a1+4+4b1经过点(2,-2)时取得最大值-2,则

a3+b3<-2.

??a1+b1>0

法二:由题意可得?,则a3+b3=a1+4+4b1=-2(a1+b1)+3(a1+2b1)+4<-2,

?a+2b<-211?

故a3+b3的取值范围是(-∞,-2).

[答案] (-∞,-2) 10.在数列{an}中,n∈N,若列是对“等差比数列”的判断:

①k不可能为0;

②等差数列一定是“等差比数列”;

*

an+2-an+1

=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”,下

an+1-an

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