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高考数学压轴题突破训练
排列、组合、二项式定理与概率统计（含详解）
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1. 袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为n的球的重量为n3?4n?44(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取3出. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）如果任意取出1球, 求其号码是3的倍数的概率. （Ⅱ）如果任意取出1球, 求重量不大于号其码的概率; （Ⅲ）如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.
2. 从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机
4选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙
53品牌元件能通过测试的概率均为.试求：
5（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；
（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.
3. 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以?和?分别表示取出次品和正品的个数。 （1）求?的分布列，期望及方差； （2）求?的分布列，期望及方差；
4. 某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下： 排队人0—5 6—10 11—15 16—20 21—25 25以上 数 概率 0.1 a 0.25 0.25 0.2 0.05 （1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？
5. 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需
要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：
（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；
（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率； （3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．
6. 某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯 ，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。
(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；
(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望。
7. 甲、乙两支足球队，苦战120分钟，比分为1 ：1，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中率均为0.5. ⑴两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？ ⑵甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？
8. 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有．放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记??x?2?y?x． ．．
（Ⅰ）求随机变量?的最大值，并求事件“?取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量?的分布列和数学期望．
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9. 一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有?部电话占线，试求随机变量?的概率分布和它的期望。
23和.假设两人射击是否34击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; ．
10. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中．．．止射击的概率是多少?
11. 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入Mm中，则M的面积的估计值为S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，
n并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目． （I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间
(?0.03，????)内的概率．
t附表：P(k)??C10000?0.25t?0.7510000?t
t?0kk 2424 2425 2574 2575 P(k) 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590
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