重庆南开中学高2014级高考模拟考试试题卷数学（文）
数学试题卷（文史类），满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数
1?i（i为虚数单位）的模等于（ ） i
B、2
x A、2
C、
2 2 D、
1 22、已知全集U?R,A?yy?2?1,B?xlnx?0，则?CUA? A、?
B、?x????B?（ ）
?1?C、?xx?1? ?x?1?
?2?D、x0?x?1
??3、在等差数列?an?中，a9? A、10
1a12?6，则a6?（ ） 2
C、12
D、13
B、11
P?f????,Q?f?e?,R?f4、若函数f?x?为偶函数，x?0时，f?x?单调递增，
则P,Q,R的大小为（ ） A、R?Q?P B、P?Q?R
C、P?R?Q
D、Q?R?P
?2?，
5、已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ） A、
3 63 33 2 B、 C、 D、3 1
6、执行如题（6）图所示程序框图，则输出的S的值为（ ） A、21 B、25 C、45 D、93 7、已知函数f?x??ex?2x?a有零点，则实数a的取值范围是（ ） A、?2ln2?2,??? C、?2ln2,???
B、???,2ln2?2?
D、?2ln2?2,2ln2?
8、已知P?x,y?是直线kx?y?4?0?k?0?上一动点，PA是圆
C:x2?y2?2y?0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（ ）
A、3 B、21 2
C、22
D、2
9、已知?ABC三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，且满足a?2,2bcosC?c?2a，
??3?sin?2A???cos2A?，则S?ABC?（ ）
6?2? A、23
B、3
C、2
D、2
?3?x21,?y2?1上三点，其中A?10、已知点A、B、C为椭圆，且?ABC的内切圆圆???4?2?心在直线x?1上，则?ABC三边斜率和为（ ） A、?3 6 B、3 6
C、?2
D、2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。
m11、“m?1”是“幂函数f?x??x2?2m?1在?0,???上单调递减”的 条件。
12、某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号??第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为 的学生。 13、要得到函数y?2sin2x的图像，需将函数y?sin2x?3cos2x的图像向右平移至少，则m? 。 m个单位（其中m?0）
14、已知向量a??x?1,2?,b??4,y?，若a?b，则16?4的最小值为 。
xy 2
?x?y?1?021?1??15、若不等式组?x?y?1?0表示的区域为?，不等式?x???y2?的区域为?中任
2?4??y?1?0?取一点P，则点P落在区域?中的概率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分13分） 已知等比数列?an?满足：a1?2,a2?a4?a6。
（1）求数列?an?的通项公式； （2）记数列bn?1，求该数列?bn?的前n项和Sn。
log2a2n?1?log2a2n?1 17、（本小题满分13分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组?13,14?，第二组?14,15?，?，第五组?17,18?，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。
18、（本小题满分13分）
已知右图为函数f?x??2sin??x??????0,0???（1）求f?x?的解析式及其单调递增区间； （2）求函数g?x???????的部分图像。 2?f?x??2???f?x???24??的值域。
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19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面是菱形，?ABC?60，PA?底面
ABCD,E,F分别是BC,PC的中点，点H在PD上，且EH?PD， PA?AB?2。
（1）求证：EH//平面PBA； （2）求三棱锥P?AFH的体积。 20、（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年产量为1000x件，其中x??20,100?，需要投入的成本为C?x?，当
x??20,80?时，C(x)?1220000x?30x?500（万元）；当x??80,100?时，C?x??（万2x元）。若每一件商品售价为．．．
lnx（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 x（1）写出年利润L?x?（万元）关于x的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21、（本小题满分12分）
已知点P?2,1?在抛物线C1:x?2py?p?0?上，直线l过点Q?0,2?且与抛物线C1交于
2A、B两点。
（1）求抛物线C1的方程及弦AB中点M的轨迹C2的方程；
（2）若直线l1、l2分别为C1、C2的切线，且l1//l2，求l1到l2的最近距离。
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