专题08 牛顿运动定律的应用之动力学中的连接体问题
重难讲练 1. 连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 2. 解决连接体问题的两种方法
3. 整体法、隔离法应注意的问题
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．
(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体． (3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用．
(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力
特别提醒 当系统内各物体的加速度不同时，一般不直接用整体法，要采用隔离法解题。
【典例1】如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为2m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为( )
A.μF 【答案】 B
【解析】 对A、B整体，根据牛顿第二定律，有2Ff－(m＋2m)g＝(m＋2m)a；再隔离物体A，根据牛顿第二1
定律，有Ff－mg－FfBA＝ma。联立解得FfBA＝m(g＋a)，选项B正确。
2
【典例2】质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s，求：
2
1
B.m(g＋a) C.m(g＋a) 23
D.m(g＋a) 2
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A的质量。
【答案】 (1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg
【解析】 (1)由图象可知，A在0～1 s内的加速度a1＝对A由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2
v1－v02
＝－2 m/s， t1
对B由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 代入数据解得m＝6 kg 【跟踪训练】
1. 如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′。则下列关系正确的是( )
A.F′＝2F 【答案】 A
【解析】 把两个物块看作整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a，F′＝(m1＋m2)a′，又a′＝2a，可得出F′＝2F，选项A正确，C错误；隔离物块m2，由牛顿第二定律得kx＝m2a，kx′＝m2a′，解得x′＝2x，故选项B、D错误。
2. 如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过( )
2
B.x′>2x C.F′>2F D.x′<2x
A.2F 【答案】 B
【解析】 力F拉物体B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的静摩擦力fm，根据牛顿第二定律，有
B. 2
FC.3F
D. 3
Ffm＝ma①
对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律， 有F＝3ma② 1
由①②解得fm＝F。
3
311
由上述各式联立解得F′＝fm＝F，即F′的最大值是F。
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3. 光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图4-2甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为( )
甲 乙
A．M∶m C．m∶(M＋m) 【答案】 A
【解析】 F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：Ncos θ＝Mg，对B有：Nsin θ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝
B．m∶M D．M∶(M＋m)
M＋mMgtan θ；F2作用于A时，对B有：mgtan θ＝ma′，对A和BmF1MF2m组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan θ，＝.
4. 如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
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