（1）求证：AF为⊙O的切线； （2）若AD=10，sin∠FAC=
2，求AB的长． 5
六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01海里）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x为正整数）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？ 七、解答题（本题12分）
25．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．
（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；
5
（2）如图b，当点P在△ABC内部时， ①OA=OB是否成立？请说明理由； ②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE． 八、解答题（本题14分）
26．如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；
（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；
（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y=-x2+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．-2的相反数是（ ） A．-2 B．2 C．?【知识考点】相反数．
【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答过程】解：-2的相反数是2， 故选：B．
【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．下列运算正确的是（ ）
A．（-x）2?x3=x5 B．x3?x4=x12 C．（xy3）2=xy6 D．（-2x2）3=-6x6 【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断
6
11 D． 22