河北省2018年
初中毕业生学文化课考试说明数学
考试性质 一、指导思想
河北省初中生毕业升学考试命题的指导思想：坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高．
数学学科命题，坚持围绕《义务教育数学课程标准（2011年版）》，注重基本数学能力、数学核心素养和学习潜能的评价。考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度；设计有层次的试题评价学生的不同水平；关注学生答题过程，做出客观的整体评价，考查学生知识技能、数学思考、问题解决和数学态度等方面和表现；强调通性通法，注意数学应用，考查学生分析、解决综合问题的能力．
数学学科命题，注重注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形、统计与概率的核心知识和能力；注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解；提倡思维的批判性；注重考查学生的思维方式和学习过程；注重考查学生运用所学知识在具体情境中合理的应用；合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能．试题的编排突出层次性、巩固性、拓展性、探索性，综合与实践的情境充分考虑学生的认知水平和活动经验．注重数学文化的熏陶，淡化特殊的解题技巧，命题杜绝繁难偏旧，减少单纯记忆、机械训练的内容．
命制的试题要求充分体现核心初中数学观念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力、运算能力和模型思想．
数感主要是指关于数和数量、数量关系、运算结果等方面的感悟，从而理解或表述具体情境中的数量关系． 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等．
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题．借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律．数据分析是统计的核心．
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，并寻求合理简洁的运算途径解决问题． 推理能力贯彻于整个数学学习的过程．推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算．在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论．
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径．建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义．这些内容的考查有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．
在综合与实践的考查中，注重运用所学知识解决简单实际问题的能力，以及注意对考生数学创新意识的考查． 应用意识主要分两方面：一是有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界
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中的问题；二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决
创新意识的考查是数学教育评价的基本指标．学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法．
二、命题范围
数学学科命题范围是以《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段所规定的内容为考试命题范围，考查七至九年级所学数学基础知识与技能、数学活动过程与思考以及用数学解决问题的意识．我省各地各校的初中毕业生，无论在教学时所使用的是哪种版本的义务教育课程标准实验教科书，在初中数学复习时，均应以本说明所规定的考试内容及要求为依据．
数与代数的主要内容：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等．
图形与几何主要内容：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动．
统计与概率主要内容：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率．
综合与实践是一类以问题为载体以学生自主参与为主的研究活动．在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题．
三、考试要求
依照《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段所规定的内容，本说明对考试内容在达成目标上作出了明确要求：
知识技能目标 了解 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，（认识） 从具体情境中辨认或举例说明对象． 理解 掌握 能描述对象的特征和由来；阐述此对象与有关对象之间的区别和联系． 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境． 综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题；灵活、合理地灵活运用 选择与运用有关的方法，完成对特定的数学或实际问题的分析、解答及表述． 考试要求分三个层次提出：基本要求——了解、理解；中等要求——掌握、会用；较高要求——灵活运用、解决问题．三个层次的要求，依次逐级提高，并通过对题目的探索与解答，间接检验学生经历特定数学活动过程的水平，以及体验在学生在具体情况中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面体验认识对象的特征的水平．
考试形式 考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分．考试时间为120分钟． 全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题． 数与代数、图形与几何和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同．数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝5∶4∶1（以上三部分蕴涵了适量的综合与实践的内容）．
试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算求解题、操作探究题、实验作图题、猜想证明题、实践决策题和综合应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程（要求直接写出的除外）． ．．．．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题．难度为0.7以上的题为容易题，难度为0.4～0.7之间的题为中等题，难度为0.2～0.4之间的题为较难题．三种试题分值之比约为3∶5∶2，整套试卷的难度系数为0.65左右．
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考试内容 数与代数部分
一、数与式 （一）有理数
考试内容
有理数、数轴、相反数、数的绝对值、倒数，有理数的大小比较．
有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、加法运算律、乘法运算律． 有理数的乘方、有理数的混合运算．
考试要求
1． 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求理数的相反数与绝对值及倒数的方法，会用有理数表示具有相反意义的量，知道｜a｜的含义（a表示有理数），并会进行简单的化简计算问题和解决非负数的问题．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． ．．．．．．．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
（二）实数
考试内容
平方根、算术平方根． 立方根．
无理数、实数． 近似数．
二次根式及二次根式的性质：a2＝a（a≥0）
积与商的算术平方根的运算性质：ab＝a·b（a≥0，b≥0）；aa
＝（a≥0，b>0）． bb
最简二次根式、二次根式的加减、二次根式的乘除
实数的四则运算 考试要求
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应．．的负整数）的立方根．
3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会求无理数的相反数和绝对值． ．
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围． ．
5．了解近似数，在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值．
6．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会．用它们进行有关实数的简单四则运算，会确定二次根式有意义的条件． ．
（三）代数式
考试内容
代数式、代数式的值． 考试要求
1．理解用字母表示数的意义．
2．能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
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