二次函数 单元测试题
一、选择题： 1、已知二次函数
的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
且
A. B. C.且 D.2、抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 3、函数
的顶点坐标是（ ）．
A.(1，) B.(，3) C.(1，-2) D.（-1，2） 4、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
2222
A.y=-2（x-1）+6 B.y=﹣2（x-1）-6 C.y=-2（x+1）+6 D.y=-2（x+1）-6
5、如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）
A．y=5﹣x B．y=5﹣x2 C．y=25﹣x D．y=25﹣x2 6、若二次函数A.
=0，
=6 B.
2
的对称轴是x=3，则关于x的方程=1，
=7 C.
=1，
=－7 D.
2
的解为（ ） =－1，
=7
在同一坐标系内的
7、二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b﹣4ac与反比例函数y=图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x y ? ? ﹣2 0 ﹣1 4 0 6 1 6 2 4 ? ? 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x=0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 9、在同一直角坐标系中，函数是( )
和函数
（
是常数，且
）的图象可能
10、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
11、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得
2
的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( ) A.5月 B.6月 C.7月 D.8月 12、已知二次函数③9a+3b+c>0; ④
; ⑤
（≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b>a+c； ≥
,其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:
13、抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．
14、二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位,再向上平移两个单位后，得二次函数解析式为．
15、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由
2
图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 .
16、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为．
17、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．
18、当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是． 三、解答题: 19、已知函数
是关于的二次函数，求：
(1)满足条件m的值。
(2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小．
20、已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为
，求点B的坐标．
21、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x y ? ? ﹣1 5 0 2 2 2 3 5 4 10 ? ? （1）根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）； ②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．
22、甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？
23、为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式；
（2）求水流的落地点D到A点的距离．
24、在平面直角坐标系中，抛物线
经过点A(0，-3)，B(4，5).
（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；
（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：与图象W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围.