在矩阵理论中，经常利用矩阵来描述变换．在实空间中正交变换保持度量不变，而正交变换中对应的变换矩阵就是正交矩阵，所以对正交矩阵的研究就显得格外重要．同样道理，想要得到复空间中保持度量不变的线性变换，就应该对正交变换进行推广，将其推广到复数域上，那对应的正交矩阵相应的也推广到复数域上就是酉矩阵．本文通过矩阵理论的研究，对正交矩阵与酉矩阵进行比较，得到了酉矩阵的若干结果．
正交矩阵是一类重要的实矩阵，由于它的一些特殊性质，使得它在不同的领域都有着广泛的作用，也推动了其它学科的发展．本文从矩阵理论的角度，探讨正交矩阵的常用性质以及正交矩阵在数学方面的一些应用。
以酉矩阵的定义为基础，对酉矩阵的性质等进行研究，通过对这些问题的研讨，为酉矩阵的构造奠定了基础.在实际应用方面，若要应用酉矩阵解决实际问题，快速地构造一个酉矩阵就显得及其重要.
本文对酉矩阵的性质及构造展开研究. 根据矩阵理论, 通过查阅图书、电子书库, 以及对以前的知识进行归纳总结, 深入理解, 进行深入的研究, 从而对酉矩阵有了新的认识, 总结一些结论. 在代数性质方面包括：酉矩阵的特征根、对角化、判断方法及酉矩阵的等价条件等. 在运算性质方面包括：酉矩阵的逆、转置矩阵、方幂、数乘、矩阵乘、伴随矩阵等是否仍为酉矩阵. 在酉矩阵的构造方面：以酉矩阵的定义为基础, 对酉矩阵的性质等进行研究, 通过对这些问题的探讨, 为酉矩阵的构造奠定了基础. 在实际应用方面, 若要应用酉矩阵解决实际问题, 快速地构造出一个酉矩阵就显得极其重要, 本文给出了构建酉矩阵的五种方法, 并对应相应的构造方法给出证明. 通过本文的研究对酉矩阵的构造有了进一步的认识.