相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案 认真解答,一定要细心哟! （培优）
【1】已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，EF∥BC且交AC延长线于F，连结CE.
A求证：(1)∠BAE=∠CEF；
2
(2)CE=BD·EF.
O DC BF E
【2】如图，△ABC内接于圆，D为BA延长线上一点，AE平分∠BAC的外角，交BC延长线于E，交圆于F.若AB=8，AC=5，EF=14.求AE、AF的长.
F
DA
EB C
【3】如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°， C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接
DCO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点
o的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程． ABC
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【4】如图，在△ABC中?ACB?90，D是AB的中点，以DC为直径的
O交
△ABC的三边，交点分别是G，F，E点．GE，CD的交点为M，且ME?46， MD:CO?2:5．
B （1）求证：?GEF??A． （2）求O的直径CD的长．
G F D
O M
C E A 第9题图
【5】如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
【6】
径．点C为
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【7】如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C. （1）求证：O2C⊥O1O2； （2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；
（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长.
A O1 O2 B C
【8】如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF． （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； （2）当DE=8时，求线段EF的长；
y （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F
D 为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此
时点E的坐标；若不存在，请说明理由． B F
A C E x O
第24题图
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【9】 如图（18），在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA?OB，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为(0，2)，AB?5，A、B两点的横坐标xA，xB是关于x的方程
x2?(m?2)x?n?1?的两根．0
（1）求m、n的值；
（2）若?ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式； （3）过点D任作一直线l?分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
y E M A D l C (0，2) F O B N x 11的是否为定?CMCNl?
图（3）
【10】如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，tan∠CAD=三点。
（1）求证：∠CAD=∠CAB； （2）①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上．并说明理由：
（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在．请说明理由．
12，抛物线y?ax?bx?c过A、B、C2相似、圆、二次函数---◆◆◆综合答案 认真解答,一定要细心哟! （培优）
【1】证明：(1)∵EF∥BC，∴∠BCE=∠CEF. 又∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAE=∠CEF.
(2)证法一：∵∠BAD＝∠CAD，∠BAE＝∠CEF，
∴∠CAD＝∠CEF.又∵∠ACD＝∠F，∴△ADC∽△ECF.
∴
CEEFCEADBDAD???.∴. ①又∵∠BAD＝∠EAC，∠B＝∠AEC，∴△ABD∽△AEC，∴. ADACEFACCEACA
CEBD2
?，∴CE＝BD·EF. EFCE② 由①②得
【2】解：连结BF.∵AE平分∠BAC的外角，∴∠DAE=∠CAE.
∵∠DAE=∠BAF，∴∠CAE=∠BAF.
∵四边形ACBF是圆内接四边形，∴∠ACE=∠F.
∴△ACE∽△AFB.∴
ACAE?. AFABOB
.DE
CF
FACDEB∵AC=5，AB=8，EF=14，设AE=x，则AF=14－x，则有
5x2
?，整理，得x-14x+40=0.
14?x8解得x1=4,x2=10，经检验是原方程的解.∴AE=4,AF=10或AE=10，AF=4. 【3】