圆、相似三角形、二次函数经典综合题精品教案

相似、圆、二次函数---◆◆◆综合精品教案 认真解答,一定要细心哟! (培优)

【1】已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,EF∥BC且交AC延长线于F,连结CE.

A求证:(1)∠BAE=∠CEF;

2

(2)CE=BD·EF.

O DC BF E

【2】如图,△ABC内接于圆,D为BA延长线上一点,AE平分∠BAC的外角,交BC延长线于E,交圆于F.若AB=8,AC=5,EF=14.求AE、AF的长.

F

DA

EB C

【3】如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°, C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接

DCO并延长CO交于⊙O于点D,连接AD.

(1)弦长AB等于 ▲ (结果保留根号); (2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;

(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点

o的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程. ABC

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【4】如图,在△ABC中?ACB?90,D是AB的中点,以DC为直径的

O交

△ABC的三边,交点分别是G,F,E点.GE,CD的交点为M,且ME?46, MD:CO?2:5.

B (1)求证:?GEF??A. (2)求O的直径CD的长.

G F D

O M

C E A 第9题图

【5】如图右,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。 (1)求证:CD为⊙0的切线;

(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.

【6】

径.点C为

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【7】如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C. (1)求证:O2C⊥O1O2; (2)证明:AB·BC=2O2B·BO1;

(3)如果AB·BC=12,O2C=4,求AO1的长.

A O1 O2 B C

【8】如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF. (1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长度; (2)当DE=8时,求线段EF的长;

y (3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F

D 为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此

时点E的坐标;若不存在,请说明理由. B F

A C E x O

第24题图

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【9】 如图(18),在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,且OA?OB,以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为(0,2),AB?5,A、B两点的横坐标xA,xB是关于x的方程

x2?(m?2)x?n?1?的两根.0

(1)求m、n的值;

(2)若?ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式; (3)过点D任作一直线l?分别交射线CA、CB(点C除外)于点M、N.则值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

y E M A D l C (0,2) F O B N x 11的是否为定?CMCNl?

图(3)

【10】如图l0.在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10.以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C.连接BC,AC。CD是⊙O’的切线.AD⊥CD于点D,tan∠CAD=三点。

(1)求证:∠CAD=∠CAB; (2)①求抛物线的解析式;

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上.并说明理由:

(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在.请说明理由.

12,抛物线y?ax?bx?c过A、B、C2相似、圆、二次函数---◆◆◆综合答案 认真解答,一定要细心哟! (培优)

【1】证明:(1)∵EF∥BC,∴∠BCE=∠CEF. 又∵∠BAE=∠BCE,∴∠BAE=∠CEF.

(2)证法一:∵∠BAD=∠CAD,∠BAE=∠CEF,

∴∠CAD=∠CEF.又∵∠ACD=∠F,∴△ADC∽△ECF.

CEEFCEADBDAD???.∴. ①又∵∠BAD=∠EAC,∠B=∠AEC,∴△ABD∽△AEC,∴. ADACEFACCEACA

CEBD2

?,∴CE=BD·EF. EFCE② 由①②得

【2】解:连结BF.∵AE平分∠BAC的外角,∴∠DAE=∠CAE.

∵∠DAE=∠BAF,∴∠CAE=∠BAF.

∵四边形ACBF是圆内接四边形,∴∠ACE=∠F.

∴△ACE∽△AFB.∴

ACAE?. AFABOB

.DE

CF

FACDEB∵AC=5,AB=8,EF=14,设AE=x,则AF=14-x,则有

5x2

?,整理,得x-14x+40=0.

14?x8解得x1=4,x2=10,经检验是原方程的解.∴AE=4,AF=10或AE=10,AF=4. 【3】

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