新高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲一元
二次不等式知能训练轻松闯关文北师大版
1．(2015·高考上海卷)下列不等式中，与不等式<2解集相同的是
( )
B．x＋8<2(x2＋2x＋ 3)A．(x＋8)(x2＋2x＋3)<2
D.>21C.<
解析：选B.依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0，因此不等
式<2等价于x＋8<2(x2＋2x＋3)，故选B.
2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，
则a＝( )
B．－2A．2
D.21C．－
解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程
ax2＋x(a－1)－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选
B.
3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为( )
B ．[－2，2]A．[－1，1] D ．[－1，2]C．[－2，1] 解析：选A.法一：当x≤0时，x＋2≥x2，
所以－1≤x≤0；①
当x>0时，－x＋2≥x2，所以0 法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图像，如图，由图知f(x)≥x2 的解集为[－1，1]． 4．(2016·联合体联考)已知函数f(x)＝则使f(x)≥1的x的取值范 围为( ) ，3?B.???3??55A. C．(－∞，1)∪ ??D．(－∞，1] ∪?，3??3?解析：选D.不等式f(x)≥1等价于或解之得x≤1或≤x≤3，所以不 等式的解集为(－∞，1]∪，故选D. 5．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则 a的取值范围是( ) B．(－3，－ 2)∪(4，5)A．(4，5) 1 / 4 D．[－3，－ 2)∪(4，5]C．(4，5] 解析：选D.原不等式可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时得1 －2，故a∈[－3，－2)∪(4，5]． 6．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x均成立，则实数m的取值 范围是( ) B ．(－2，2)A．(－2，2] D．(－∞， 2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) 解析：选A.原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意的x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－ 2)<0， 所以－2 综合①②，得m的取值范围是(－2，2]． 7．(2016·合肥一模)已知函数 ??－|x＋1|，x≤0，f(x)＝??x2－1，x>0，?则不等式f(x)<0的解集为________． 解析：若x>0，由f(x)<0得x2－1<0，解得0 1，即不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)． 答案：(－∞，－1)∪(－1，1) 8．若0 a 9．(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1， 4)内有解，则实数a的取值范围是________． 解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以g(x) 所以a<－2. 答案：(－∞，－2) 10．已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则实 数x的取值范围为________． 解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋ (x2－4x＋4)， 则由f(a)>0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0，且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，联立不等式解得x<1或x>3. 答案：{x|x<1或x>3} 11．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是. 2 / 4 (1)求实数a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集． 解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入 解得a＝－2. (2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0， 即2x2＋5x－3<0，解得－3 1．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝ R，A∩B＝(3，4]，则有( ) B．a＝3 ，b＝－4A．a＝3，b＝4 D．a＝－3， b＝－4C．a＝－3，b＝4 解析：选D.法一：由题意得集合A＝{x|x<－1或x>3}，又A∪B＝R，A∩B＝(3，4]，所以集合B为{x|－1≤x≤4}，由一元二次不等式与一 元二次方程的关系，可得a＝－3，b＝－4. 法二：易知A＝{x|x<－1或x>3}，又A∩B＝(3，4]，可得4为方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则有16＋4a＋b＝0，经验证可知选项D正确．2．(2016·西安交大附中模拟)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈ [－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 解：法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝ a. ①当a∈(－∞，－1)时， f(x)在[－1，＋∞)上单调递增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3. 要使f(x)≥a恒成立， 只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a， 解得－3≤a<－1； ②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－1≤a≤1. 综上所述，所求a的取值范围是[－3，1]． 法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－ 1，＋∞)上恒成立， Δ>0，??即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或?a<－1，??g（－1）≥0.解得－3≤a≤1，所以a的取值范围是[－3，1]． 3．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内 3 / 4