专题对点练15 4.1~4.2组合练
(限时90分钟,满分100分)
一、选择题(共9小题,满分45分)
1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( ) A.5 B.7 C.9 D.11
2.《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤,则金杖重( ) A.18斤 B.15斤 C.13斤 D.20斤
3.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D.
4.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于( ) A.18 B.24 C.30 D.60
5.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ) A. B.- C. D.-
n6.(2018广东深圳耀华模拟)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-2,则a17=( )
1617
A.-15×2 B.15×2
1617
C.-16×2 D.16×2
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) A.3 B.4 C.5 D. 6
8.在等比数列{an}中,各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=( ) A.9 B.15 C.18 D.30 9.在递减等差数列{an}中, a1a3=-4.若a1=13,则数列A.
B.
的前n项和的最大值为( )
C. D.
二、填空题(共3小题,满分15分)
10.已知等比数列{an},a2a4=a5,a4=8,则{an}的前4项和S4= .
11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,则a8的值为 . 12.(2018湖北重点高中协作体模拟)定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列{an}是等积数列且a1=2,公积为10,则这个数列前21项和S21的值为 . 三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Tn.
*14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N). (1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式>2 010的n的最小值.
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an.在数列{bn}中,bn=.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
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专题对点练15答案
1.A 解析 由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5=2.B 解析 由题意可知,在等差数列{an}中,a1=4,a5=2, 则S5==5a3=5.
=15,故金杖重15斤.
2
3.A 解析 ∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.
∴Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.
2
4.C 解析 设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意,得(a1+3d)=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0. ∵S8=16,∴8a1+×d=16, ②
①
联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.
5.C 解析 设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
∵当q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴4
∵a5=a1·q=9,即81a1=9,∴a1=.
=q+10,整理得q2=9.
6.A 解析 由题意可得,即=-,据此可得,数列是首项为,公差为-的等差数列,故+(17-1)×=-,
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∴a17=-15×2.故选A.
7.C 解析 ∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.
∵Sm=ma1+×1=0,
∴a1=-.又=a1+m×1=3,∴-+m=3.
∴m=5.故选C.
8.D 解析 设等比数列{an}的公比为q>0,∵2S3=8a1+3a2, ∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,
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即2a1q=6a1+a1q,即2q-q-6=0,解得q=2.
3
又a4=16,可得a1×2=16,解得a1=2.
则S4==30.
2
9.D 解析 设公差为d,则d<0.由题意,得13(13+2d)=(13+d)-4,解得d=-2或d=2(舍去),∴an=a1+(n-1)d=15-2n.
当an=15-2n≥0时,即n≤7.5;当an+1=13-2n≤0时,即n≥6.5. ∴当n≤7时,an>0.
∴
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