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NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm) A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm
2222oo1181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?1772-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷
载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在C点下降的距离? ?l?Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE210000（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1） （2）
2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件?
解:1.对滑轮A进行受力分析如图：
∑FY=0； FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN
2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm2
由正应力公式： σ=FNAB /A=60×103/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆AB满足强度条件。
2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
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取节点B为研究对象，由其平衡条件得： NBC??NABcos?? （2）求工作应力 （3）求杆系的总重量
3 W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。
F?cos??Fcot? 2-17 sin? （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ?AB?NABFF??[?]，AAB? AABAABsin?[?]sin?NBCFcot?Fcot???[?]， ABC? ABCABC[?] ?BC?条件⑵：W的总重量为最小。
从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。
3cos2???1 ，cos2???0.3333
2??arccos(?0.3333)?109.47o，??54.74o?54o44'
（5）求两杆横截面面积的比值 AAB?FFcot?，ABC?
[?]sin?[?]2 因为： 3cos2???1，2cos??1?? cos??112，cos?? 3313，
1?3 cos? 所以：
AAB?3 ABC2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力 由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平 衡条件得：
以C节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟
80?7（面积
2?10.86?21.72cm2）。
CD杆：
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选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm）。
22-19 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A。
解：（1）求各杆的轴力
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆：
选用2∟90?56?5（面积。 2?7.212?14.424cm2）
CD杆：
选用2∟40?25?3（面积
2?1.89?3.78cm2）。
EF杆：
选用2∟70?45?5（面积
2?5.609?11.218cm2）。
GH杆：
选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A
EG杆的变形协调图如图所示。
22-10 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶 A 的位移。 解：混凝土柱各段轴力分别为：
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：
FNmax 由强度条件： ?[?] 取A1 =0.576m 2 A 取A2 =0.664m 2
柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2-21 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，弹性模量E?210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、竖向位移?A、?B。
解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力
② 计算工作应力
B两点的
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?BD?NBD33333N? 2-21 22ABD0.25?3.14?18mm ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以AC及BD
杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算?lAC、?lBD
（3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B
第三章 扭转
3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为
60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解： kN
kN
kN
kN
3-2 实心圆轴的直径 量 。试求：
mm，长
m，其两端所受外力偶矩
，材料的切变模
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。
?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mm