2018年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案解析版)

(3)先判断出

=,再同(2)的方法,即可得出结论.

【解答】解:(1)∵AM⊥MN,CN⊥MN, ∴∠AMB=∠BNC=90°, ∴∠BAM+∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°,

∴∠ABM+∠CBN=90°, ∴∠BAM=∠CBN, ∵∠AMB=∠NBC, ∴△ABM∽△BCN;

(2)如图2,

过点P作PF⊥AP交AC于F,

在Rt△AFP中,tan∠PAC===,

同(1)的方法得,△ABP∽△PQF,

∴ =,

设AB= a,PQ=2a,BP= b,FQ=2b(a>0,b>0), ∵∠BAP=∠C,∠B=∠CQF=90°, ∴△ABP∽△CQF,

∴ ,∴CQ==2a, ∵BC=BP+PQ+CQ= b+2a+2a=4a+ b ∵∠BAP=∠C,∠B=∠B=90°, ∴△ABP∽△CBA,

∴=,

∴BC===,

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∴4a+ b=,a=b,

∴BC=4×b+ b=b,AB= a=b,

在Rt△ABC中,tanC==;

(3)

在Rt△ABC中,sin∠BAC==,

过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H, ∵∠DEB=90°, ∴CH∥AG∥DE,

∴ =

同(1)的方法得,△ABG∽△BCH ∴ ,

设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n, ∵AB=AE,AG⊥BE, ∴EG=BG=4m, ∴GH=BG+BH=4m+3n,

∴ ,

∴n=2m,

∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,

在Rt△CEH中,tan∠BEC==.

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【点评】此题是相似形综合题,主要考查了同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,平行线分线段成比例定理,构造图1是解本题的关键.

24.(12分)(2018?武汉)抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.

(1)直接写出抛物线L的解析式;

(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;

(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.

【考点】HF:二次函数综合题.

【专题】15 :综合题;537:函数的综合应用.

【分析】(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)求解可得; (2)根据直线y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而

得出BG=2,由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1,联立直

线和抛物线解析式求得x=,根据xN﹣xM=1列出关于k的方程,解之

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可得;

(3)设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再设P(0,t),分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况,由对应边成比例得出关于t与m的方程,利用符合条件的点P恰有2个,结合方程的解的情况求解可得.

【解答】解:(1)由题意知 ,

解得:b=2、c=1,

∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1;

(2)如图1,

∵y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4,

∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4), ∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2, ∴点B(1,2), 则BG=2,

∵S△BMN=1,即S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1,

∴xN﹣xM=1, 由

得x2+(k﹣2)x﹣k+3=0,

解得:x==,

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