山东省2009届高三数学一模试题分类汇编——统计与概率（理）
一、选择题、填空题
1、（20009滨州一模）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的A．32 B．0.2 A
2、（20009聊城一模）给出下列四个命题，其中正确的一个是 D
3、（20009临沂一模）甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农 。
甲 乙 丙 乙
4、（20009青岛一模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为 A．100 B. 1000 C．90 D. 900 A
5、（20009泰安一模）将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于 (A) B
20 30 40 50 60 元 0.036 0.024 0.01 频率 组距 67 69 68 70 71 72 73 71 71 69 69 70 71 70 69
（ ）
A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两
个变量没有关系成立的可能性就越大
C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
1，且样本容量为160，则中间一组的频数为 4C．40 D．0.25
1111 (B) (c) (D) 8432二、解答题
1、（20009滨州一模）某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为点站下车的人数，求： （I）随机变量?的分布列；
（II）随机变量?的数学期望。解：（1）随机变量?的所有可能取值为0,1,2,3,4,5
1，用?表示这5位乘客中在终3232P(??0)?C50()5?
3243801124P(??1)?C5()?
332431280P(??2)?C52()2()3?
332434031322P(??3)?C5()()?
332431210P(??4)?C54()4?
332431515P(??5)?C5()?
3243所以随机变量?的分布列为
? P （2）∵随机变量?0 1 2 3 4 5 32 24380 24380 24340 24310 2431 2431B(5,)
315 ∴E??5??
33
2、（20009聊城一模）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元。团委
计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动。凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域， 可获得价值3元的学习用品）。
（1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习
用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？ （2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价
值6元时的学习用品的概率。
解：（1）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为 A、B、C、D、E则其概率分别为
11231?,P(B)?,P(C)??,
1?2?3?4?51515155451,P(E)??. （3分） P(D)?15153P(A)? 设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为?，则?的分布列为： ? P 1 2 3 45 5 4121 1551515141217?3??4??5??. （6分） E??1??2?315515153 若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500E?=3500（元）， 除去购买学习用品的款项后，剩余款项为1500×10-3500=11500（元），
故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗。 （8分） （2）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为F，则 P(F)?C2?11 315332471????C2???. 151515151515457。 （12分） 4523、（20009临沂一模）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命
31中的概率为，
16 即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为（I）求乙射击的命中率;
（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望。解：
（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B
1 由题意得(1?P(B))2?(1?P)2?┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
1635 解得P?或P?（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分
44