2019年中考数学专题复习第二十五讲对称(含详细参考答案)

2019年中考数学专题复习

第六章 图形与变换 第二十五讲 对称

【基础知识回顾】

1、轴对称:把一个图 形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫

2、轴对称图形:如果把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质:⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒:1、轴对称是指 个图形的位置关系,而轴对称图形是 指 个具有特殊形状的图形;2、对称轴是 而不是线段,轴对称图形的对称轴不一定只有一条】 【重点考点例析】 考点一:轴对称图形

例1(2018?邵阳)下列图形中,是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D.

【思路分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,故此选项正确; C、不是轴对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,故此选项错误; 故选:B.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 考点二:关于x、y轴的对称点的坐标

例2 (2018?湘潭)如图,点A的坐标(-1,2),则点A关于y轴的对称点的坐标为( )

A.(1,2) C.(1,-2)

B.(-1,-2) D.(2,-1)

【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案. 【解答】解:如图,

点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为:(1,2). 故选:A.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

考点三:最短路径问题

例3(2018?东营)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为 . 【思路分析】要使得MB-MA的值最大,只需取其中一点关于x轴的对称点,与另一点连成直线,然后求该直线x轴交点即为所求. 【解答】解:取点B关于x轴的对称点B′,则直线AB′交x轴于点M.点M即为所求. 设直线AB′解析式为:y=kx+b 把点A(-1,-1)B′(2,-7)代入 =?k?b??1 , ???7=2k?b?k=?2解得? , b=?3?∴直线AB′为:y=-2x-3, 3 , 23∴M坐标为(-,0) 23故答案为:(-,0) 2当y=0时,x=-【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换,解答本题的关键是明确题意,利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答. 考点四:图形的折叠(翻折问题)

例4 (2018?常州)如图,把△ABC沿BC翻折得△DBC. (1)连接AD,则BC与AD的位置关系是 . (2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.

【思路分析】(1)先由折叠知,AB=BD,∠ACB=∠DBC,进而判断出△AOB≌△DOB,最后用平角的定义即可得出结论;

(2)由折叠得出∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,再判断出∠ABC=∠ACB,进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB,最后用两边分别平行的四边形是平行四边形.

【解答】解:(1)如图,

连接AD交BC于O,

由折叠知,AB=BD,∠ACB=∠DBC, ∵BO=BO,

∴△ABO≌△DBO(SAS), ∴∠AOB=∠DOB,OA=OD ∵∠AOB+∠DOB=180°, ∴∠AOB=∠DOB=90°, ∴BC⊥AD,

故答案为:BC垂直平分AD; (2)添加的条件是AB=AC,

理由:由折叠知,∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB,

∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB, ∴AC∥BD,AB∥CD, ∴四边形ABDC是平行四边形.

【点评】此题主要考查了折叠的性质,平行四边形的判定,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,判断出△ABO≌△DBO(SAS)是解本题的关键. 备考真题过关 一、选择题

1.(2018?淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. (2018?河北)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线(

A.l1 B.l2 C.l3 D.l4

3. (2018?苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )

A. B. )

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