N2*/N1*= (g2/ g1) exp[-(U2-U1)/kT] = 1.104
18. 2 分
[答] N??1N??0?1.3?10?5
N??1N??0?exp(?hv/kT) (1分) =1.3?10?5 (1分)
19. 2 分
[答] S$$m(CO)?Sm(N2)?Rln2?5.76J?K?1?mol?1
来源于?(CO)?1,?(N2)?2
三、计算题 ( 共 5题 40分 ) 20. 10 分 [答]
(2) 第 7 种分布的微观粒状态数最大 (3) ?tot= 3 162 510
或 ?tot = (49+5)!/(49!5!) = 3 162 510
21. 10 分
[答] G $= G $(t)+ G $(r)+ G $mmmm(V) G $m(t)= -RTln{[(2?mkT)3/2/h3] 3V}+RT = -RTln{[(2?mkT)3/2/h](RT/p?)}+RT = -38 615 J·mol-1 G $m(r)=-RTln[T/(??r)] = -8.314×298.15ln[298.15/(2×2.89)] J·mol-1 = -9774 J·mol-1 G $m(V)= -RTln[1-exp(1-?V/T)-1]
= -0.0324 J·mol-1 故 G $m= -48 389 J·mol-1
22. 10 分
[答] ① N=N{exp[-(υ+1v2)h?/kT]/q V} =N×(-υh?/kT)[1-exp(-h?/kT)] v N0=N[1-exp(-h?/kT)] (2分)
(2分) (2分) (2分) (2分) (2分)
Nv/N0=exp(-υh?/kT)=exp(-υ?v/T) (4分) 当 υ=1时 Nv/N0=exp(-?v/T)=0.2601 T=2480 K (2分) ② 当 υ=2时 N2/N0=exp[2×(-?v/T)]=0.067 64 与实验结果一致,证明分子振动服从玻耳兹曼分布。 (4分)
23. 5 分
[答] 双原子分子的振动能 Uv=Nk?v/[exp(?v /T)-1] =(1/2)RT (1分) exp(?v /T) -2?v /T - 1 = 0
用试差法，解得 ?v= 373 K (2分) ?v= h?/k
所以 ? = ?v k/h = 7.768×1012 s-1 (2分)
24. 5 分
?[答] qe=g0+g1e-x x=hcΔ?/(kT) (2分) =3.411 (3分)
四、问答题 ( 共 3题 20分 ) 25. 10 分
[答] (1) tx=[40!/(10!30!)]×[60!/(20!40!)] (相当于费米子) (5分) (2) tx=[(10+40-1)!/(10!39!)]×[(20+60-1)!/(20!59!)] (相当于玻色子) (5分)
26. 5 分
ee=?i/N (1分)
又 Ni= N giexp(??i)/ q代入上式 [答] ?=
iii?Ni?i/
?Ni?Ni ?= (1/q)[iexp(??i)?i] (1分) 又 (?q/??)V = g0?0exp(??0)+ g1?1exp(??1)+ ··· =
?gi?igi[exp(??i)]?i (1分)
所以?=(1/q)( ?q/??)V =kT2(?lnq/?T)V (其中?=-1/kT) (1分) ?为粒子的平均能量； U为体系的平均能量。 U= N ? (1分)
27. 5 分
[答] ?v(S)能级的简并度可视为将S个相同的小球分放在相同的三个盒子中,且每盒球数 不限,所放置方法数： g(S)=[S+(3-1)]!/[S!(3-1)!]=(S+2)!/(S!×2!)=2(S+2)(S+1)1370
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