8．风险资产组合的效用为：14%-0.5?A?20%2，而国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5?A?20%2必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5?A?20%2必须小于6%，即A必须大于4。 9． （1）风险组合年末预期价值为：0.5?50,000+0.5?150,000=100,000元。当风险溢价为7%时，要求的投资收益率等于12%（=5%+7%）。因此风险组合的现值为：100,000/1.12=89,285.71元。
（2）当风险溢价为10%时，要求的投资收益率就等于15%（=5%+10%）。因此风险组合的现值为：100,000/1.15= 86,956.52元。
习题十三答案
1、该组合的?系数应满足下式：16%?5%????(12%?5%)，因此??1.57。 2、该项目的合理贴现率为：6%+1.6（15%-6%）=20.4%。
该项目的净现值为：?1000??t?110400?654.4716万元， t(1?20.4%)当贴现率超过38.4%时，该项目的净现值为负。与38.4%的贴现率相对应的?值为：
由此可得，??3.6，因此当该项目的?值超过3.6时，该项目的净现值为负数。 3、（1）错误。其预期收益率应等于无风险利率。
（2）错误。只有系统性风险高的股票才能获得高的预期收益率。而波动率高并不一定等同于系统性风险高，因为其中有一部分是非系统性风险。 （3）错误。应投资80%于市场组合，20%于无风险资产。
4、我们只需要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。
市场组合的预期收益率为：10%?40%+15%?60%=13%； 市场组合的标准差为：
(0.4?20%?0.6?28%?2?0.4?0.6?0.3?20%?28%)?20.66%
222212因此，资本市场线为：R =5%+[(13%-5%)/20.66%]??=5%+0.3872??。 5、（1）由于市场组合本身的?值等于1，因此其预期收益率应等于10%。 （2）??0意味着没有系统性风险，因此其预期收益率应等于无风险利率4%。
（3）根据证券市场线, ???0.4的股票的预期收益率应等于 4%+（-0.4）?（10%-4%）=1.6%，
而根据该股票目前的市价、未来的股息和股价计算的预期收益率为： （31+1 ）/30-1=6.67%，
显然，该股票目前的价格被低估了。
6、回归的R2等于0.72，即0.49, 因此该投资组合的总风险中有51%是未被指数收益率解释的，这部分风险就是非系统性风险。
7、假设RP1和RP2分别表示F1和F2的风险溢价，则两因素的APT可以写为：
R?rf??1RP1??2RP2 ，把相关数据代入可得：
28%?5%?1.2RP1?1.8RP2， 20%?5%?2RP1?(?0.3)RP2，
由此可得，RP1?8.56%，RP2?7.07%，因此预期收益率与?的关系为：
R?5%?8.56%?1?7.07%?2。
8、组合B的?值为0，因此它的预期收益率等于无风险利率。组合A的单位风险报酬等于（12%-6% ）/1.2=5，而组合C的单位风险报酬等于（8%-6% ）/0.6=3.33。由此可见，显然存在无风险套利机会。例如，你可以卖掉组合C，并将得到的收入50%买进组合A、50%买进组合B。这样，你的套利组合的预期收益率为：0.5?12%+0.5?6%-1?8%=1%；套利组合的?值为：0.5?1.2+0.5?0-1?0.6=0。可见，这样套利就可以使你不冒系统性风险获取1%的报酬。 9、令RP表示风险溢价，则APT可以写为：
由此可得，rf?3.71%。
10、这是错误的。正的标准差并不等于正的?，只有具有正的?值的证券，
其预期收益率才会高于无风险利率。