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双基限时练(九)
1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数( A.??－ππ?4，4? B.??π3π??
?
?
4，4??
C.?
?π??
0，2??
D.??π??
2，π??
解析 ∵y＝cos2x， ∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)， 即kπ≤x≤π
2＋kπ(k∈Z)．
∴?
??kπ，kπ＋π?2??
(k∈Z)为y＝cos2x的单调递减区间．而?
?0，π??
2??
显然是上述区间中的一个．
答案 C
2．函数y＝cos???
x＋π??
π?6??
，x∈??
0，2??
的值域是( )
A.???－32，1?2??
B.???－12，3?
2??
C.??3?2，1?
??
D.??1?
?2，1??
桑水
)
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πππ2π
解析 由0≤x≤2，得6≤x＋6≤3， ∴－1??π??x＋3
2≤cos6??≤2，选B.
答案 B
3．设M和m分别表示函数y＝1
3cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )
A.23 B．－23 C．－43
D．－2
解析 依题意得M＝121
3－1＝－3，m＝－3－1 ＝－4
3，∴M＋m＝－2. 答案 D
4．下列关系式中正确的是( ) A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°
解析 cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°. sin80°＞sin12°＞sin11°， 即cos10°＞sin168°＞sin11°.
桑水
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答案 C
π??
5．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间?0，3?上单调递增，在区间
??
?ππ?
?，?上单调递减，则ω＝( ) ?32?
2A.3 C. 2
3B.2 D. 3
π
解析 由题意知函数f(x)在x＝3处取得最大值， ωππ3
∴3＝2kπ＋2，ω＝6k＋2，k∈Z.故选B. 答案 B
6．若a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数y＝sin2x＋2asinx的最大值为( )
A．2a＋1 C．－2a－1
B．2a－1 D．a2
解析 令sinx＝t，则－1≤t≤1，原函数变形为y＝t2＋2at＝(t＋a)2－a2.∵a>1，∴当t＝1时，ymax＝12＋2a×1＝2a＋1，故选A.
答案 A
7．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的取值集合是________．
π
解析 ∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋2，xπ
＝kπ＋4(k∈Z)．
π??
?答案 1 x|x＝kπ＋4，k∈Z? ??
1?π?
8．函数y＝3sin?6－x?(x∈[0，π])的单调递增区间为__________．
??
桑水