山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）
【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限． 故选：C．
4．已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（ ） A．
B．
C．1
D．3
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】由已知先求出=（2，1+λ），再由（+λ）∥，能求出λ的值． 【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数， ∴=（2，1）+（0，λ）=（2，1+λ）， ∵（+λ）∥， ∴
，解得λ=3．
故选：D．
5．某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（ ）
A．3500，55 B．3500，45 C．3600，55 D．3600，45 【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【分析】样本数据加同一个数，则样本均值也加这个数，样本方差不变．
【解答】解：∵办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5， 他们月工资的均值为3500，方差为45， 从下月开始每人的月工资都增加100元，
∴这5位职员下月工资的均值为：3500+100=3600， 方差为45． 故选：D．
6．已知x与y之间的几组统计数据如下表： x 2 3 4 5 6 y 6 11 14 16 18 根据上表数据所得线性回归方程为
=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，
的值为（ ）
A．20 B．20.5 C．21 D．21.5 【考点】线性回归方程．
【分析】由图表中的数据求出样本中心点的坐标，代入回归方程求出a的值，当x=7时，即可求得
的值．
=4， =
=13，
【解答】解： =
所以样本中心点为（4，13）， 把样本中心点代
=2.5x+a，解得a=3，
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山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷（含解析）
线性回归方程为当x=7时，
=2.5x+3，
=20.5，
故答案为：B． 7．若
A．﹣ B．
=2，则tan2α=（ ） C．﹣ D．
【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．
【解答】解：由题意得，即
，解得tanα=3，
，
∴tan2α==，
故选：A．
8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥β C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．
【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；
对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l?β，所以B不对；
对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；
对于C项，设平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β． 故选C
9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜象如图所示，则f（
）等于（ ）
）的部分图
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A． B． C． D．﹣
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由于点（范围|φ|＜
，0）在函数图象上，结合
）的值．
，可得φ，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（
，T=
=4（
﹣
【解答】解：由图象可得A=可得：f（x）=由于点（解得：2×
），解得ω=2．
cos（2x+φ），
cos（2×
+φ）=0，
，0）在函数图象上，可得+φ=kπ+
，即：φ=kπ﹣
，
，k∈Z，
由于：|φ|＜故：f（x）=故：f（
）=
，可得：φ=﹣cos（2x﹣cos（2×
）， ﹣
）=cos=．
故选：A．
10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则
=（ ）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出． 【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°， ∴
又E为BC中点，∴
．
=
=2．
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∴
=
=﹣1，
故选C．
11．函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由题意得，函数零点个数即函数图象与x轴交点个数，将其转化为两个函数图象交点个数即可．
【解答】解：由题意得：
22
f（x）=x﹣4x+5﹣2lnx的零点个数即为x﹣4x+5﹣2lnx=0的解的个数，
22
变形为x﹣4x+5=2lnx，即函数y=x﹣4x+5与函数y=2lnx的交点个数，
分别画出两个函数图象如下图（其中蓝色实线为y=x2﹣4x+5，红色实线为y=2lnx）：
=
=
=
所以函数图象有两个交点，即f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为2， 故选：C．
12．设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且
=（
+
），
=
+
，则△ABE
和△ABD的面积比为（ ）
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A． B． C． D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据条件可画出图形，将
带入
进行向量的数乘运
算即可得出，从而得出，并且，这样便可求出的值．
【解答】解：如图，根据条件D为BC的中点，E在BC上； 由
得，
；
∴∴∴
； ，且
；
；
∴．
故选：B．
二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分. 13．已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角为 【考点】扇形面积公式．
【分析】根据扇形的面积根据进行计算即可． 【解答】解：∵r=2，S扇形=π， ∴S扇形=?α?r2， 即?α?22=π， 解得α=
；
．
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