合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
9．如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内， 存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于
圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长 直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且d>R，已知
dB
>0，为常量，求长直导线中的感应电动势的大小 dt 和方向。
8-19．一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示， 共有N匝，求此螺绕环的自感。
8-23． 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm2， 放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈 B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所 在处激发的磁场可看作均匀的。求：（1）两线圈的互感； （2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈 A中的感生电动势。
8-27．一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I。求：导线内部单位长度上所储存的磁能。
13．圆形板电容器极板的面积为S，两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R，两极板间的电压为U =U0sinωt，求：
（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流；（3）通过极板外接线中的电流； （4）极板间离轴线为r处的磁场强度，设r小于极板半径。
电磁感应-8
合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料 电磁感应部分自主学习材料解答 一、选择题：
1.B 2.B 3.D 4. B 5. D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D 11.C 12.A 13.A 三、计算题
1．解：以最左边的直导线位置为坐标原点建立水平坐标，
由安培环路定律 ?B?dl=μ0I知两直导线电流在线框区域内任一位置r处产生的磁感应l
强度为：B=
利用εμ0I，方向?； 2π(r-d)2πr-μ0I=- μdI3ddΦd11=-??B?dS有：ε=0d?(-)dr ?S2ddtdt2πdtr-dr
=μ0ddI3μd4dI(ln2-ln)=0(ln)，电动势方向为逆时针方向。 2πdt22π3dt L122．解：利用dε=(B?v)?dl有：εOA=?Bωrdr=BωL 02 方向由A指向O，即O电势高。
μ0Ir3．解：由 知：电流在处产生的磁感应强度为：，方向?；
B?dl=μIB=I0?l2πr
利用dε RBμIvμIvR=(B?v)?dl有：εAB=?R0dr=0lnB A2r2RA 方向由B指向A，即A点电势高。
μ0Ir知：电流在处产生的磁感应强度为：，方向?； B?dl=μIB=I0 ?l2πr
利用dε=(B?v)?dl，而对于半圆环，相当于直线段MN产生的感应电动势，那么， 4．解：由
εMN=?dd+2Rμ0IvμIvd+2R，方向由N指向M，即M电势高。 =0ln2πr2πd
l 5．解：利用安培环路定律 ?B?dl=μ0I，有：2πx?B=μ0I， x+aμIlμIlμ0I0即：B=，则通量为：Φ=??dx=0lnx+a， x2πx
ε=-dΦ=-μ0Il11dxdx，而(-)?=v， =μ0Il1(-1)?v 解二：利用直导线切割磁感线的方法：ε=Blvsinα，有： 当x=d时，有此时的的感应电动势：ε 电磁感应-9
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ε2=B2lv，ε1=NBlv1，而：ε=ε1-ε2，则：ε=NBlv1-NB2lv= 6．解：首先利用安培环路定律，求出磁场强度分布。 μ0Ilv1
(-1)。 μIμI0sinωtI
则利用 有：，，即：； H?dl=I2πx?H=IH=B==∑?l 2πx2πx2πx
其次，求出矩形回路的磁通量：Φ=则：ε ? d+a d
μI0sinωtμIlsinωtd+a ， ?ldx=0ln NμI0ωld+a
=-NdΦ=-lncosωt。
dΦ
7．解：由 ?lEk?dl=-dt及Φ=?B?dS， （1）当0 dBrdB ，有：Ek1=-； dt2dt dBdBR2dB 当r>R时，2πr?Ek2=-πR，有：Ek2=-；∵为正常数，∴感生电场 dtdt2rdt 的方向为逆时针方向。 0.022R2dB ?0.01=-4?10-5V/m，方向：逆时针。 （2）由Ek2=-，有Ek2= 2?0.052rdt 8．解：连接OA、OB，考虑?OAB回路中产生的感应电动势即为 AB棒上的感应电动势。（∵OA、OB与E涡旋⊥） dΦ 由法拉第电磁感应定律：ε感=-N及Φ=?B?dS， dt 1考虑到? OAB的面积为S?OAB= 21dB那么，ε感=-， 2dtdB。方向由A指向B，即B电势高。 即：εAB= dt9．解：连接O点和直导线两端（均为∞远）， 则△OAC的磁通量变化的有效面积为扇形，面积为半圆。 ∴回路△OAC中产生的感应电动势为： ε感=- dΦ1dB=-πR2?， dt2dt 电磁感应-10