湖南省益阳市2018年中考数学试卷(含答案与解析-解析版)

【专题】反比例函数及其应用.

【分析】(1)确定A、B、C的坐标即可解决问题; (2)理由待定系数法即可解决问题;

(3)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′的长; 【解答】解:

∴A(1,2),B(-2,-1),C(3,1)

∴k=2.(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,

∴直线AB的解析式为y=x+1(3)∵C、D关于直线AB对称, ∴D(0,4)

作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,

【点评】本题考查反比例函数图形上的点的特征,一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用轴对称解决最短问题.

24.(本小题满分10分)益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元∕件)如下表所示:

品种 原来的运费 现在的运费 A B 45 25 30 20 (1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?

(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?

【专题】一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用;一次函数及其应用.

【分析】(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组,解之即可, (2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,根据(1)的结果结合图表列出W关于m的一次函数,再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”,列出关于m的一元一次不等式,求出m的取值范围,再根据一次函数的增减性即可得到答案.

【解答】解:(1)设每次运输的农产品中A产品有x件,每次运输的农产品中B产品有y件,

答:每次运输的农产品中A产品有10件,每次运输的农产品中B产品有30件, (2)设增加m件A产品,则增加了(8-m)件B产品,设增加供货量后得运费为W元,

增加供货量后A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件,

根据题意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+790, 由题意得:38-m≤2(10+m), 解得:m≥6, 即6≤m≤8,

∵一次函数W随m的增大而增大 ∴当m=6时,W最小=850,

答:产品件数增加后,每次运费最少需要850元.

【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用,解题的关键:(1)正确根据等量关系列出二元一次方程组,(2)根据数量关系列出一次函数和不等式,再利用一次函数的增减性求最值.

25.(本小题满分12分)如图1,矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°。

(1)求证:BE=CE

(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N。(如图2)

①求证:△BEM≌△CEN;

②若AB=2,求△BMN面积的最大值;

③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值。

A图1BFFED图2CGA(M)EAMBEDCFNGDC

图3BNG【专题】几何综合题.

【分析】(1)只要证明△BAE≌△CDE即可;

(2)①利用①可知△EBC是等腰直角三角形,根据ASA即可证明; ②构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题;

【解答】(1)证明:如图1中,

∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠A=∠D=90°, ∵E是AD中点, ∴AE=DE, ∴△BAE≌△CDE, ∴BE=CE.

【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识,解题的关键是准确

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