统计预测与决策
课程论文
题 目 基于ARMA模型的西安进出口总额时间序列分析与预测
学生姓名 学生学号 专 业 班 级 提交日期
解盼 13610704150504 经济统计学 金融统计班 二〇一六年五月
基于ARMA模型对西安进出口总额时间序列分析与预
测
摘要:本文分析了 1987-2013年西安地区进出口总额时间序列，在将该时间序
列平稳化的基础上，建立自回归移动平均模（ARMA）,从中得出西安进出口总额序列的变化规律，并且预测2014,2015年西安进出口总额的数值。
关键词：时间序列预测；进出口总额；ARMA模型
1. 前 言
进出口总额指实际进出我国国境的货物总金额。进出口总额用以观察一个国家在对外贸易方面的总规模。 进出口总额包括:对外贸易实际进出口货物，来料加工装配进出口货物，国家间、联合国及国际组织无偿援助物资和赠送品，华侨、港澳台同胞和外籍华人捐赠品，租赁期满归承租人所有的租赁货物，进料加工进出口货物，边境地方贸易及边境地区小额贸易进出口货物(边民互市贸易除外)，中外合资企业、中外合作经营企业、外商独资经营企业进出口货物和公用物品，到、离岸价格在规定限额以上的进出口货样和广告品(无商业价值、无使用价值和免费提供出口的除外)，从保税仓库提取在中国境内销售的进口货物，以及其他进出口货物。 本文就此对我国进出口总额时间序列进行分析，并且采用ARMA模型对序列进行拟合，最后在此基础上对2014年西安进出口总额数据进行预测。
2. ARMA模型
2.1 ARMA模型概述
ARMA模型?1?全称为自回归移动平均模型(Auto-regressive Moving Average Model，简称 ARMA)是研究时间序列的重要方法。其在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性, 又考虑了随机波动的干扰性, 对经济运行短期趋势的预测准确率较高, 是近年应用比较广泛的方法之一。ARMA模型是由美国统计学家G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins在20世纪70年代提出的著名时序分析模型,即自回归移动平均模型。ARMA模型有自回归模型AR(q)、移动平均模型MR(q)、自回归移动平均模型ARMA(p,q) 3种基本类型。其中ARMA(p,q）自回归移动平均模型，模型可表示为：
?xt??0??1xt?1???pxt?p??t??1?t?1???q?t?q???p?0,?q?0?2?E??t??0,Var??t????,E??t?t?1??0,s?t?E?x???0,?s?tst?
其中，?为自回归模型的阶数，q为移动平均模型的介数；xt表示时间序列
?xt?在时刻t的值；?i??i?1,2,平均系数；?t表示时间序列
,??为自回归系数；
?j??j?1,2,q?表示移动
?xt?在t时期的误差或偏差。
2.2 ARMA模型建模流程
首先用ARMA模型预测要求序列必须是平稳的，也就是说，在研究的时间范围内研究对象受到的影响因素必须基本相同。若所给的序列并非稳定序列，则必须对所给的序列做预处理，使其平稳化，然后用ARMA模型建模。建模的基本步骤如下：
（1）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF)和样本偏相关（PACF)的值。
ARMA??,q?（2）根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质选择适当的模型进行拟合。
（4）检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤（2），重新选择模型再拟合。
（5）模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤（2)，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。
（6）利用拟合模型，预测序列的将来走势。
（3）估计模型中未知参数的值。
3. 西安进出口时间序列模型的建立
3.1 数据的预处理
本文选取了西安1987-2013年的进出口总额数据作为时间序列观察值。对此时间序列做时序图如图1所示：
图1 我国进出口总额时序图
由时间序列的时序图可以发现进出口总额随时间的增长是呈指数趋势。因此，对原始序列作对数变换并作出其时序图如图1所示：
图2 取对数后的进出口总额时序图
通过观察取对数后的进出口时序图，发现经过处理后的序列具有趋势性。由于进出口总额带有很强的趋势成分, 而我们的目的主要是利用ARMA 模型对其周期成分进行分析, 因此需要对此类的数据先进行消除趋势性的处理, 然后建立
ARMA模型。
拿到观察值序列之后，无论是采用确定性时序分析方法还是随机时序分析方法，分析的第一步都是要通过有效的手段提取信息中所蕴含的确定性信息。在Box和Jenkins在Time Series Analysis Forecasting and Control一书中特别强调差分方法的使用，他们使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便﹑有效的确定性信息提取方法。实践中，我们会根据序列的不同特点选择合适的差分方式，常见情况有以下三种；
序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。
序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（2阶或3阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。
蕴含固定周期的序列，一般进行步长为周期长度的差分运算就可以较好地提取周期信息。
从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。差分运算是一种对信息的提取﹑加工过程，每次差分都会有信息的损失，在实际中差分运算的阶数要适当，应当避免过差分。观察时序图2，可使用一阶差分就可以提取序列的足够信息。做一阶差分后，做其序列图3如下：
图3 一阶差分后对数进出口总额时序图
从图（3）可以观察得出，序列大致趋于平稳。
为了进一步检验序列是否真正平稳，在此使用Eviews统计软件对已转换进行平稳性检验。对时间序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关