课时达标检测（五十二） 排列、组合
[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 两个计数原理
1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把满足上述条
件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )
B．14D．21
A．9
C．15
解析：选B 当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7个．当x≠2时，由P?Q，∴x＝y，
∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，因此满足条件的点的个数是7＋7＝14.
2．(2018·云南调研)设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x
∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )B．10D．5
2
A．7C．2
5
解析：选B 因为集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得有2×5＝
10(个)．
3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位
B．10种D．20种
朋友一本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种C．18种
解析：选B 赠送1本画册，3本集邮册．需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有4种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人
赠送集邮册，有6种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有4＋6＝10(种)．
4．(2018·绍兴模拟)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
B．252D．279
( )
A．243C．261
解析：选B 0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位
数有9×9×8＝648个，∴有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.
5．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．需选择
一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为( )
B．14D．9
A．24C．10
解析：选B 第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式；第二类：
选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理，共有12＋2＝14种选择方式．6.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总
数为________．
解析：先染顶点S，有5种染法，再染顶点A有4种染法，染顶点
B有3种染法，顶点C的染法有两类：若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同
色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有5×4×3×3＋5×4×3×2×2＝420种染色方
法．
答案：420
对点练(二) 排列、组合问题
1．(2018·福建漳州八校联考)有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人
B．48种D．144种
必须相邻，则满足要求的排法有( )
A．34种C．96种
解析：选C 特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有C12种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余三个元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有
C12·A4·A2＝96种排法，故选C.
2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安
B．20D．40
排方法的种数为( )
A．10C．30
解析： 选B 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必
然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C35C22A22＝20(种)．
3．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4
个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为( )
B．24 D．72
A．13C．18
解析：选D 可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C34种不同的选法；第二步， 在调查时，“住房”安排的顺序有A13种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A33种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查
顺序的种数为C34A13A33＝72.
4．(2017·舟山二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少
一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
B．24种D．72种
A．18种C．36种
解析：选C 1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有C13A33种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有C23A33种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为
C13A33＋C23A33＝36(种)．
5．(2018·豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、
外科医生和护士，则不同的分配方案有( )
A．72种C．24种
B．36种D．18种
解析：选B A12(C23C13＋C13C23)＝36(种)．
6．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共
有________种排法．
解析：先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C36种排法，
再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为C36＝20.
答案：20
7．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一
张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C34＝4种情况，
再对应到4个人，有A44＝24种情况，则共有4×24＝96种情况．
答案：96
8．若把英语单调“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有________种．解析：把g，o，o，d 4个字母排一行，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A24种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A24＝12种．其中正确的有一种，
所以错误的共A24－1＝12－1＝11(种)．
[大题综合练——迁移贯通]
1．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
(1)共有多少种不同的排法？
答案：11
(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)
解：(1)从4名男生中选出2人，有C24种选法，
从6名女生中选出3人，有C36种选法，