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二次函数知识点复习
知识点1.二次函数的定义
1、一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的 次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．
2、当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 练习（1）下列函数中，二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+c B。y?(x?2)(x?2)?(x?1)2 C。y?x2?练习（2）如果函数y?(m?3)xm2?3m?21 D。y=x(x—1) x?mx?1是二次函数，那么m的值为
知识点2.二次函数的图像及性质
1、已知一个二次函数，确定它的图象名称、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、极值。 已知条件中含二次函数开口方向或对称轴、顶点坐标、增减范围、极值，求解析中待定系数的取值。
（1）、二次函数 y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. （2）、二次函数 y?ax2?bx?c，当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；
当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点 （3）、对于y=ax+bx+c而言，其顶点坐标为（ ，）．对于y=a（x－h）2+k而言其
2顶点坐标为（ ， ）。二次函数y?ax?bx?c用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：
2
y?a(x?h)2?k的形式，其中h= ,k=
练习（３）抛物线y??2x2?8x?1的图象的开口方向是_____, 顶点坐标是_ ___. 练习（４）若抛物线y?(m?1)x2?2mx?3m?2的最低点在x轴上，则m的值为 （4）、二次函数 y?ax2?bx?c的对称轴为直线x=－
b运用抛物线的对称性求对称轴，由于2a
抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线段的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=－
m?p 2练习（５）已知A、B是抛物线y?x2?4x?3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）
（5）增减性：二次函数 y?ax2?bx?c的增减性分对称轴左右两侧描述（数形结合理解它的增减性）
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若a?0，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而减小，若a?0，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而增大，当x 时（在对称轴 侧），y随x的增大而减小， 练习（６）已知抛物线y?ax2?bx?c（a＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点??1，y1?，?2，y2?试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“>”，“<”或“=”）
练习（７）二次函数y?4x2?mx?5，当x??2时，y随x的增大而减小；当x??2时，y随x的增大而增大。则当x??2时，y的值是 。 （6）最大（小）值：
①若顶点横坐标在自变量的取值范围内
当a>0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最 值= ； 当a<0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最 值= ； ②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。 练习（８）二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于( ) A.1 B.-1 C.±1 D.±
练习（９）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 练习（10）填表：
函 数 特 性 ，
12开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y??2(x?3)2+4 y?22x?2x?1 3 练习（11）若二次函数y?(x?m)2?1．当x≤l时，则m的取值范围是（ ） y随x的增大而减小，A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l 练习（12）、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
X -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时，y的值为 （可用多种解法）
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2、画二次函数的图象：
首先将一般式化为顶点式①画对称轴②确定顶点③确定与y轴交点关于对称轴对称的点 ④确定与x轴的交点或另选一组较简的对称点⑤连线 练习（13）已知二次函数y?
3、抛物线的平移、对称、旋转：首先化二次函数的解析式为顶点式，抓住关键点顶点的变化，顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的形状大小完全相同，只是顶点的位置不同.反之，若几条抛物线的形状大小相同，则二次项系数a的绝对值相同。抛物线的平移、对称、旋转过程中，a的值不变。
125x?2x?.画出它的图象 22
① 抛物线y=ax2+bx+C向上平移n（n＞0）个单位后的解析式y= ② 抛物线y=ax2+bx+C向左平移n（n＞0）个单位后的解析式y= ③ 抛物线y=ax2+bx+c关于X轴对称的抛物线解析式是 （方法是将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理） ④ 抛物线y=ax2+bx+c关于Y轴对称的抛物线解析式是 （方法是将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理）
练习（14）将抛物线y?3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ）
A.y??3(x?1)2?1 B. y??3(x?1)2?1 C.y??3(x?1)2?1 D. y??3(x?1)2?1 ※二次函数y?x2?bx?c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为y?x2?2x?1，则b与c分别等于（ ）
A、6、4 B、－8、14 C、4、6 D、－8、－14