人教版高中数学《含绝对值的不等式》教案 教材 人教版大纲教材
1. 教学目标
知识目标：使学生掌握含绝对值的不等式的运算性质定理，并熟练利用性质解含
有绝对值的不等式，初步掌握证明含绝对值的不等式的基本方法。
能力目标：教学中渗透数形结合、等价转化、分类讨论的数学思想，培养学生研
究探索的能力。
情感目标：通过含绝对值的不等式的学习，激发学生学数学的兴趣。培养学生团
结协作的能力。
2．教学重点与难点
本节课的重点：绝对值不等式的性质、解法及其应用。 难点：不等式的应用 3．教法学法
教学时要“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”，通过师生互动交流,教给学生学习数学的切实方法；在教学过程中采用探究式,让学生自己体验获取知识的乐趣,培养对数学学习的兴趣. 4．教学过程设计
复习含绝对值不等式的基本性质及最简单的含绝对值不等式的解集.
首先解决实数的绝对值定义：在实数集R中，有︱a︱=?a,(a?0)
???a,(a?0) 根据实数的绝对值定义解最简含有绝对值的不等式。 对x∈R,a>0,有︱x︱ ?x2 ?x>a或x<-a, ( ︱x︱ （教师提问：当a=0或a<0时上述命题是否成立？） 例1 ： 解不等式︱x-9︱>︱x-1︱与︱x2-2x︱>x 教师指导学生总结出解绝对值不等式常用以下几种变形： （1）︱f(x)︱ ?- g(x) ? f(x)<-g(x)或f(x)>g(x) (3) ︱f(x)︱>︱g(x)︱(4) ︱f(x)︱<︱g(x)︱ 引导学生总结解关于含绝对值的不等式的关键是等价转换，根据绝对值的定义和性质或利用平方或分段讨论转化为不含绝对值的不等式处理。 引导学生抽象问题具体化---数形结合。（对于选择或填空更快得出结论） 例2 （2005全国Ⅱ 17题）设函数f(x)?2x?1?x?1,求使f(x)≥2取值范围。 变题1 若关于x的不等式︱x+1︱-︱x-1︱ 提炼复习和差的绝对值与绝对值的和差的性质： 定理 ︱︱a︱-︱b︱︱≤︱a±b︱≤︱a︱+︱b︱推论：︱a1+a2+a3·+an︱≤︱a1︱+︱a2︱+︱a3︱+·︱an︱ 总结解含有两个或两个以上绝对值符号的不等式的方法：1.零点分断讨论，2.数形结合。 应用 1.不等式x2?ax?2?0对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围 2 高考试题赏析 2的x的 2004北京高考19题（本小题满分12分） 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差. （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差; （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围. 本小题主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 |300480?7|和|?11|. vv （II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 300480?7|?|?11|?2. （*） vv300300480?7??11?2, 当0?v?时，（*）式变形为 7vv300480300?v? 解得39?v? ; 当时，（*）式变形为 77113004807???11?2, vv300480480?00480?v??11??2, 解得 ; 当v?时，（*）式变形为7?71111vv480195?v? 解得. 114195综上所述，v的取值范围是[39，] 4 |课堂练习 1 已知不等式︱2x-log2x︱<2x+︱log2x︱成立， （C） 则 A 1 3. 三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论是 乙 即a的取值范围是 a≤10 ． （06上海高考） 课堂小结；⒈掌握绝对值不等式的性质； 2 解含绝对值的不等式的方法①定义法②平方法③分段讨论法④数形结合 作业：整理课堂笔记，总结含绝对值的不等式的有关知识。 含绝对值的不等式教案说明 说明：含绝对值的不等式这节课包括三方面的主要内容：①含绝对值的不等式的运算性质②含绝对值不等式的解法③含绝对值的不等式的应用。 本节课的重点应是不等式的性质及利用性质解不等式， 对于不等式的解法，从最简单的含绝对值不等式入手，利用绝对值的定义及几何意义引导学生总结出常见的几种类型。尤其对于含有两各及两个以上绝对值符号的不等式,要引起学生足够的重视，力争熟练掌握利用绝对值的几何意义， 零点讨论法，性质定理求最值。另外，在授课过程中注意培养学生数形结合的能力。 对于定理1：︱a︱-︱b︱≤︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱重点讲解，使学生真正掌握等号成立的条件，以在求不等式的最值及利用放缩法证明不等式中正确应用。在例题中重点安排了定理以及推论的应用。 英国大文豪肖伯纳作过一个著名的比喻，“如果你有一个苹果,我有一个苹果,彼此交换,每人只有一个苹果;如果你有一种思想,我有一种思想,彼此交换,我们每个人就有了两种思想。” 因此在整个教学过程中应充分发挥学生的主动性，主动思考，主动解决问题。教学时要“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”，通过师生互动、生生互动交流,使学生学会解决问题的有效方法，掌握不同的数学思想；在教学过程中采用探究式,让学生自己体验获取知识的乐趣,培养对数学学习的兴趣.