阶段自测卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2019·太原期中)函数y＝lnx＋1－x的定义域是( ) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1]D．[0,1] 答案 C
??x>0，
解析 由?
??1－x≥0，
解得0＜x≤1，所以函数f(x)的定义域为(0,1]．故选C.
2．(2019·凉山诊断)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上递减的函数是( ) A．y＝cosx C．y＝tanx 答案 D
1?|x|?B．y＝??
?3?D．y＝x
－3
?1?|x|
解析 由于y＝cosx是偶函数，故A不是正确选项．由于y＝??是偶函数，故B不是正确
?3?
选项．由于y＝tanx在(0,1)上为增函数，故C不是正确选项．D选项中y＝x既是奇函数，又在(0,1)上递减，符合题意．故选D.
3．(2019·晋江四校期中)设函数y＝log3x与y＝3－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案 C
解析 因为方程log3x＝－x＋3的解，就是m(x)＝log3x＋x－3的零点， 因为m(x)＝log3x＋x－3单调递增且连续，
－3
m(x)＝log3x＋x－3在(1,2)上满足m(1)m(2)>0， m(x)＝log3x＋x－3在(2,3)上满足m(2)m(3)<0，
所以m(x)＝log3x＋x－3的零点在(2,3)内， 可得方程log3x＋x－3＝0的解所在的区间是(2,3)， 即则x0所在的区间是(2,3)，故选C.
?1?b?π?4．(2019·福建闽侯五校期中联考)若a＝2，??＝log1b，c＝log2?sin?，则( )
3??2??
ππ8A．b>c>a C．c>a>b
B．a>b>c D．b>a>c
答案 B
解析 a＝2＞2＝1，
0
π81?1?b∵0<<1，log1b＝??>0，∴0 π?2? πc＝log2?sin?＝log2 3 ?? π?? 3 ＜log21＝0, ∴a>b>c. 2 故选B. ???1－2a?x＋3a?x<1?， 5．(2019·山师大附中模拟)函数f(x)＝? ?lnx?x≥1?? 的值域为R，则实数a的 取值范围是( ) A．(－∞，－1) 1??C.?－1，? 2??答案 C ??1－2a?x＋3a?x<1?? 解析 因为函数f(x)＝? ??lnx?x≥1?， ?1?B.?，1? ?2??1?D.?0，? ?2? ?1－2a>0，? 的值域为R，所以? ???1－2a?＋3a≥0， 解得 1 －1≤a<，故选C. 2 2x6．函数y＝的图象大致为( ) ln|x| 答案 B 解析 采用排除法，函数定义域为{x|x≠0且x≠±1}，排除A；当x>1时，ln|x|>0，y＝2x>0，排除D； ln|x| 2x当x<－1时，ln|x|>0，y＝<0，排除C，故选B. ln|x| 7．(2019·山师大附中模拟)函数f(x)是R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－ 1,0]上单调递减，则函数f(x)在[3,5]上是( ) A．增函数 C．先增后减的函数 答案 D 解析 已知f(x＋1)＝－f(x)，则函数周期T＝2，因为函数f(x)是R上的偶函数，在[－1,0]上单调递减，所以函数f(x)在[0,1]上单调递增，即函数在[3,5]上是先减后增的函数．故选D. 8．(2019·新乡模拟)设函数f(x)＝e－e－5x，则不等式f(x)＋f(－x－6)<0的解集为( ) A．(－3,2) C．(－2,3) 答案 D 解析 由f(x)＝e－e－5x， 得f(－x)＝e－e＋5x＝－f(x)， 则f(x)是奇函数，故f(x)＋f(－x－6)<0?f(x)<－f(－x－6)＝f(x＋6)． 又f(x)是减函数，所以f(x) 2 2 2 2 2 －x－xB．减函数 D．先减后增的函数 x2 B．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) xx－xx－6)<0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，故选D. 9．(2019·广东六校模拟)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)等于( ) A．－2018B．2C．0D．50 答案 C 解析 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数， 可得f(－x)＝－f(x)， f(1－x)＝f(1＋x)即有f(x＋2)＝f(－x)， 即f(x＋2)＝－f(x)， 进而得到f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， f(x)为周期为4的函数， 若f(1)＝2，可得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2， f(2)＝f(0)＝0，f(4)＝f(0)＝0， 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0， 可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019) ＝504×0＋2＋0－2＝0. 故选C.