章节 课型 教学目标（知第二章 课题 教法 一元二次方程 讲练结合 复习课 1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意识、能力、教育） 义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． 2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． 3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力． 教学重点 教学难点 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。 根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． 教学媒体 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根； 一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ） 2．一元二次方程的解法： 学案 ⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m)=n的形式；⑤如果n?0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解． ⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 (b?4ac?0) 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。 ⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3．一元二次方程的注意事项： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k－1）x+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b－4ac的值；④若b－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b－4a＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4） 222222222⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法． （二）：【课前练习】 1. 用直接开平方法解方程(x?3)?8，得方程的根为（ ） A. x?3?23 B. x1?3?22,x2?3?22 C. x?3?22 D. x1?3?23,x2?3?23 2. 方程x(x?1)?0的根是（ ） A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1 3. 设(x?1)(x?2)?0的两根为x1、x2，且x1＞x2，则x1?2x2＝ 。 4. 已知关于x的方程4x?4kx?k?0的一个根是－2，那么k＝ 。 5.x?222224x? ＝(x?________)2 3二：【经典考题剖析】 1. 分别用公式法和配方法解方程：2x?3x?2 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。 2. 选择适当的方法解下列方程： 2（1）7(2x?3)?28； （2）y?2y?399?0 222（3）2x?1?25x； （4）(2x?1)?3(2x?1)?2?0 2分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。