第一章一元二次方程单元测试题五
1．已知m，n是一元二次方程x -4x-3=0的两个实数根，则 ?m?2??n?2?为（ ）．
2
A． -1 B． -3 C． -5 D． -7
2．已知α,β是关于x的一元二次方程x+(2m+3)x+m=0的两个不相等的实数根,且满足则m的值是( )
A．3 B．1 C．3或-1 D．-3或1
3．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）. A．﹣4 B．0 C．4 D．2
4．若等腰三角形的两边的长是方程x2?20x?91?0的两个根，则此三角形周长为（ ） ． A．27 B．33 C．27和33 D．21 5．输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）﹣826，输出结果如表： x 输出
分析表格中的数据，估计方程（x+8）﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（ ） A． 20.5＜x＜20.6 B． 20.6＜x＜20.7 C． 20.7＜x＜20.8 D． 20.8＜x＜20.9 6．对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①b=a+c时，方程ax+bx+c=0一定有实数根； ②若a、c异号，则方程ax+bx+c=0一定有实数根；
③b﹣5ac＞0时方程ax+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
④若方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx+bx+a=0也一定有两个不相等实数根． 其中正确的是（ ）
A． ①②③④ B． 只有①②③ C． 只有①②④ D． 只有②④
7．已知x=2是关于x的方程x﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 8或10
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11??+=-1,
20.5 ﹣13.75 20.6 ﹣8.04 20.7 ﹣2.31 20.8 3.44 20.9 9.21 1
8．关于x的方程ax2?3x?3?0是一元二次方程，则a的取值范围是( ) A． a＞0 B． a≥0 C． a=1 D． a≠0
9．已知α、β是方程2x﹣3x﹣1=0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ）
2
A． B． C． 3 D．
2
2
10．对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a+5a-b，如：f（2，3）=2+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（ ）
A．1或-6 B．-1或6 C．-5或1 D．5或-1
11．我省2015年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2017年的快递业务量达到4．5亿件，设2016年与2015年这两年的平均增长率为x，则根据题意所列方程为_________________________． 12．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ________ ． 13．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积： (1) 3x－1＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ； (2) x－6x＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ 14．方程x（x－3）=10的解是 ．
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15．关于x的方程x﹣4x+3=0与
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=有一个解相同，则a=_________.
16．某超市1月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1200万元．如果平均每月的增长率为x，根据题意，可列出方程 ．
17．若n（n≠0）是关于x的一元二次方程x－mx+n=0的根，则m－n的值为 ． 18．如图，在方向以（
中，
，
，
为
边上的高，动点从点出发，沿
的面积为，运动时间为秒
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的速度向点运动．设），则
___________秒时，
的面积为，矩形．
2
|m|
19．（m+2）x+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ． 20．若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足出一个符合要求的方程） ．．
21．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?
22．用适当的方法解下列方程．
（1）x﹣x﹣1=0； （2）（y﹣2）﹣12=0；
（3）（1+m）=m+1； （4）t﹣4t=5．
23．关于x的方程?k?1?x?2kx?2?0，
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2
2
2
，，则这个方程是________．（写
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）设x1,x2 是该方程的两个根，记S?x1x2??x1?x2,S的值能为2吗？若能求出此时k的值. x2x13
24．已知方程
；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，
方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？
25．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．
我的设计方案如 我的设计方案 图(1)，其中花园四周如图(2)，其中每小路的宽度一样，通过个角上的扇形
（2）请你帮助小颖求出图中的x．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并．．．．加以说明．
26．已知关于x的方程3x–(a–3)x–a=0(a>0)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
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2
27．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
28．阅读材料,理解应用:
已知方程x+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
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yyy2y．把x=代入已知方程，得（）+﹣1=0． 2222化简，得：y+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；
（1）已知方程x+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． （2）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
29．读题后回答问题：
解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下： 解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3. 请回答：
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．
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