∵中， ，
，
为
边上的高， ∴．
又∵
，
则
，
．
∵，
∴
，
∴．
∴，
∴．
又∵，
∴，
解得
．
故答案为． 19．2
试题分析：根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2， 解得：m=2， 故答案为：2． 20．答案不唯一，如
分析：根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2
-3x+2=0．详解：∵x1+x2=3，x1x2=2，
11
∴以x1，x2为根的一元二次方程x-3x+2=0． 故选答案不唯一，如21．10元
试题分析：获利=单件利润×数量.设降价x元，则每件获利(30－x)元，数量为(20+2x)件，根据题意列出方程进行求解.
试题解析：设应降价x元，根据题意得：(30－x)(20+2x)=800 解得：x1=x2=10 答：每件童装应降价10元. 22
，
．
2
x2= ； （2）y1=
﹣1，
，y2=；
（3）m1=m2=0；（4）t1=5，t2=﹣1．
试题分析：（1）利用公式法解方程；
（2）先移项得到（y-2）=12，然后利用直接开平方法解方程； （3）先移项得到（m+1）（m+1）=0，然后利用因式分解法求解； （4）先移项得到t-4t-5=0，然后利用因式分解法求解．
2
2-2
试题解析：解：（1）△=（﹣1）﹣4×1×（﹣1）=5，x=（2）（y﹣2）=12，y﹣2=±
22
2
，∴x1= ；
，x2= ；
，∴y1=，y2=
（3）（m+1）﹣（m+1）=0，∴（m+1）（m+1﹣1）=0，∴m+1=0或m+1﹣1=0，∴m1=﹣1，m2=0； （4）t﹣4t﹣5=0，∴（t﹣5）（t+1）=0，∴t﹣5=0或t+1=0，∴t1=5，t2=﹣1． 23．（1）证明见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2 .
试题分析：（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得x1+x2=-?代入到
2
2k2，x1x2=，k?1k?1x2x1??x1?x2=2中，可求得k的值． x1x2试题解析：（1）证明：当k?1?0， 即k?1时，方程为2x?1,x?即方程有一个解； 当k?1?0，
1， 2 12
即k?1时， V??2k??4?2?k?1??4k2?8k?8?4?k?1??4?0 方程有两不等实数根.
综上所述：无论k为何值，方程总有实数根 （2）Qx1?x2??222k2. ,x1x2?k?1k?14k2?8k?4??x1?x2???2
2?k?1??x?x??S?122?2x1x2x1x2即： k2?3k?2?0 解得： k1?1,k2?2 又k?1?0
?k?2
24．（1）a＞-4,且a≠0；（2）a＜-4（3）a＜-4 试题分析：可以根据一元二次方程中根的判别式△=
来进行解答,
试题解析：解：（1）△=16+4a＞0，解得a＞-4,且a≠0； （2）△=16+4a=0,，解得a=-4； （3）△=16+4a＜0， 解得a＜-4
所以a＞-4,且a≠0方程有两个不相等的实数根； a=-4方程有两个相等的实数根；a＜-4方程没有实数根
25．（1）小强的结果不对，理由见解析；（2）5．5；（3）详见解析．
试题分析：（1）小强的结果不对．设小路宽x米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x）、（12-2x），再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为x，根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的方案．答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可． 试题解析：（1）小强的结果不对 设小路宽米，则解得：
（舍去）
13
∵荒地的宽为12cm，若小路宽为12m，不合实际，故
（2）依题意得：（3）
第一个图，A、B、C、D为各边中点；第二个图圆心与矩形的中心重合，半径为26．（1）证明见解析（2）a>6
试题分析：（1）先计算根的判别式得到△=（a＋3），然后根据a>0得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；
2
m
（2）利用公式法求得方程的两个解为x1＝－1，x2＝，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值． 试题解析：
（1）证明：Δ＝（a－3）－4×3×（－a）＝（a＋3）. ∵a>0，
∴（a＋3）>0，即Δ>0. ∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵Δ＝（a＋3）＞0，由求根公式得x＝∴x1＝－1，x2＝. ∵方程有一个根大于2， ∴>2. ∴a>6.
27．（1）每千克核桃应降价4元或6元．（2）该店应按原售价的九折出售．
试题分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 试题解析：：（1）解：设每千克核桃应降价x元．
2
2
2
2
，
14
根据题意，得 （60-x-40）（100+
2
x×20）=2240． 2化简，得 x-10x+24=0 解得x1=4，x2=6． 答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60-6=54（元），
54×100%=90%． 60答：该店应按原售价的九折出售． 28．(1)见解析；（2）cy+by+c=0（c≠0）
试题分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
试题解析：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y． 把x=﹣y代入已知方程，得y﹣y﹣2=0，故所求方程为y﹣y﹣2=0； （2）设所求方程的根为y，则y=
2
2
2
11（x≠0），于是x=（y≠0）
yx把x=
11212
代入方程ax+bx+c=0，得a（）+b?+c=0 yyy2
去分母，得a+by+cy=0．
若c=0，有ax+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax+bx+c=0有两个不为0的根．
故c≠0，故所求方程为cy+by+a=0（c≠0）． 29．(1)不正确，理由见解析;(2) x1＝3，x2＝－5 试题分析：（1）错误.因为丢了解. (2)正确应该因式分解. 试题解析：
解(1)因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x＋5＝0时，方程两边仍相等． (2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x－3)(x＋5)＝0， ∴x1＝3，x2＝－5. 点拨：解方程易错点如下
15
2
2
2