部编版2020九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题五 (新版)苏科版

∵中, ,

边上的高, ∴.

又∵

∵,

∴.

∴,

∴.

又∵,

∴,

解得

故答案为. 19.2

试题分析:根据一元二次方程的定义得出m+2≠0,|m|=2, 解得:m=2, 故答案为:2. 20.答案不唯一,如

分析:根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2

-3x+2=0.详解:∵x1+x2=3,x1x2=2,

11

∴以x1,x2为根的一元二次方程x-3x+2=0. 故选答案不唯一,如21.10元

试题分析:获利=单件利润×数量.设降价x元,则每件获利(30-x)元,数量为(20+2x)件,根据题意列出方程进行求解.

试题解析:设应降价x元,根据题意得:(30-x)(20+2x)=800 解得:x1=x2=10 答:每件童装应降价10元. 22

2

x2= ; (2)y1=

﹣1,

,y2=;

(3)m1=m2=0;(4)t1=5,t2=﹣1.

试题分析:(1)利用公式法解方程;

(2)先移项得到(y-2)=12,然后利用直接开平方法解方程; (3)先移项得到(m+1)(m+1)=0,然后利用因式分解法求解; (4)先移项得到t-4t-5=0,然后利用因式分解法求解.

2

2-2

试题解析:解:(1)△=(﹣1)﹣4×1×(﹣1)=5,x=(2)(y﹣2)=12,y﹣2=±

22

2

,∴x1= ;

,x2= ;

,∴y1=,y2=

(3)(m+1)﹣(m+1)=0,∴(m+1)(m+1﹣1)=0,∴m+1=0或m+1﹣1=0,∴m1=﹣1,m2=0; (4)t﹣4t﹣5=0,∴(t﹣5)(t+1)=0,∴t﹣5=0或t+1=0,∴t1=5,t2=﹣1. 23.(1)证明见解析;(2)S的值能为2,此时k的值为2 .

试题分析:(1)分两种情况讨论:①当k=1时,方程是一元一次方程,有实数根;②当k≠1时,方程是一元二次方程,所以证明判别式是非负数即可;(2)由韦达定理得x1+x2=-?代入到

2

2k2,x1x2=,k?1k?1x2x1??x1?x2=2中,可求得k的值. x1x2试题解析:(1)证明:当k?1?0, 即k?1时,方程为2x?1,x?即方程有一个解; 当k?1?0,

1, 2 12

即k?1时, V??2k??4?2?k?1??4k2?8k?8?4?k?1??4?0 方程有两不等实数根.

综上所述:无论k为何值,方程总有实数根 (2)Qx1?x2??222k2. ,x1x2?k?1k?14k2?8k?4??x1?x2???2

2?k?1??x?x??S?122?2x1x2x1x2即: k2?3k?2?0 解得: k1?1,k2?2 又k?1?0

?k?2

24.(1)a>-4,且a≠0;(2)a<-4(3)a<-4 试题分析:可以根据一元二次方程中根的判别式△=

来进行解答,

试题解析:解:(1)△=16+4a>0,解得a>-4,且a≠0; (2)△=16+4a=0,,解得a=-4; (3)△=16+4a<0, 解得a<-4

所以a>-4,且a≠0方程有两个不相等的实数根; a=-4方程有两个相等的实数根;a<-4方程没有实数根

25.(1)小强的结果不对,理由见解析;(2)5.5;(3)详见解析.

试题分析:(1)小强的结果不对.设小路宽x米,由此得到内面的矩形的长、宽分别为(16-2x)、(12-2x),再根据矩形的面积公式即可列出方程求解;(2)从图中知道,四个扇形的半径为x,根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积,然后根据题意即可列出方程求解;(3)有其他的方案.答案比较多,例如可以以每边中点为圆心画半圆,然后根据题意计算它们的半径即可. 试题解析:(1)小强的结果不对 设小路宽米,则解得:

(舍去)

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∵荒地的宽为12cm,若小路宽为12m,不合实际,故

(2)依题意得:(3)

第一个图,A、B、C、D为各边中点;第二个图圆心与矩形的中心重合,半径为26.(1)证明见解析(2)a>6

试题分析:(1)先计算根的判别式得到△=(a+3),然后根据a>0得到△>0,则可根据判别式的意义得到结论;

2

m

(2)利用公式法求得方程的两个解为x1=-1,x2=,再由方程有一个根大于2,列出不等式,解不等式即可求得a的取值. 试题解析:

(1)证明:Δ=(a-3)-4×3×(-a)=(a+3). ∵a>0,

∴(a+3)>0,即Δ>0. ∴方程总有两个不相等的实数根;

(2)∵Δ=(a+3)>0,由求根公式得x=∴x1=-1,x2=. ∵方程有一个根大于2, ∴>2. ∴a>6.

27.(1)每千克核桃应降价4元或6元.(2)该店应按原售价的九折出售.

试题分析:(1)设每千克核桃降价x元,利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可; (2)为了让利于顾客因此应下降6元,求出此时的销售单价即可确定几折. 试题解析::(1)解:设每千克核桃应降价x元.

2

2

2

2

14

根据题意,得 (60-x-40)(100+

2

x×20)=2240. 2化简,得 x-10x+24=0 解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元.

(2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元. 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元. 此时,售价为:60-6=54(元),

54×100%=90%. 60答:该店应按原售价的九折出售. 28.(1)见解析;(2)cy+by+c=0(c≠0)

试题分析:根据所给的材料,设所求方程的根为y,再表示出x,代入原方程,整理即可得出所求的方程.

试题解析:解:(1)设所求方程的根为y,则y=﹣x所以x=﹣y. 把x=﹣y代入已知方程,得y﹣y﹣2=0,故所求方程为y﹣y﹣2=0; (2)设所求方程的根为y,则y=

2

2

2

11(x≠0),于是x=(y≠0)

yx把x=

11212

代入方程ax+bx+c=0,得a()+b?+c=0 yyy2

去分母,得a+by+cy=0.

若c=0,有ax+bx=0,即x(ax+b)=0,可得有一个解为x=0,不符合题意,因为题意要求方程ax+bx+c=0有两个不为0的根.

故c≠0,故所求方程为cy+by+a=0(c≠0). 29.(1)不正确,理由见解析;(2) x1=3,x2=-5 试题分析:(1)错误.因为丢了解. (2)正确应该因式分解. 试题解析:

解(1)因为当x+5=0时,甲的解法便无意义,而当x+5=0时,方程两边仍相等. (2)原方程可化为x(x+5)-3(x+5)=0,(x-3)(x+5)=0, ∴x1=3,x2=-5. 点拨:解方程易错点如下

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2

2

2

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