《电磁场理论》知识点
第一章 矢量分析
一、基本概念、规律
矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。
二、基本技能练习
?x?ye?y?ze?z，r是它的模。在直角坐标系中证明 1、已知位置矢量r?xe?????rr（1）?r? （2）??r?3 （3）?×r?0 （4）?×(?r)?0 （5）??3?0
rr??xx?e?yxy?e?zy2z，求出其散度和旋度。 2、已知矢量A?e?3、在直角坐标系证明????A?0
??????????4、已知矢量A?ex?2ey，B?ex?3ez，分别求出矢量A和B的大小及A?B
5、证明位置矢量r?exx?eyy?ezz 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
?????2?x?ye?y?xe?z，试求 6、矢量函数A??xe（1）??A
??（2）若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形
的通量。
第二章 静电场
一、基本常数
真空中介电常数?0
二、基本概念、规律
静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习
1
1、设非均匀介质中的自由电荷密度为?，试证明其中的束缚电荷密度为
????0???0?b????D??()。
??2、证明极化介质中，极化电荷体密度?b与自由电荷体密度?的关系为：?b?????0?。 ?3、一半径为 内部均匀分布着体密度为?0的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。
4、设z?0为两种媒质的分界面，z?0为空气，其介电常数为?1??0，z?0为介电常数?2?5?0的
a?x?e?z，求（1）空气中的电位移矢量（2）媒质2中的电媒质2。已知空气中的电场强度为E1?4e场强度。
5、半径为a的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为?，求空间电场强度分布。 6、半径为a的导体球外套一层厚为(b?a)的电介质（其介电系数为?），设导体球带电为q，求任意点的电位。
7、一个半径为a的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为?0。
?(2?r?1)?a2证明其中心点的电位是
2?r3?08、一个半径为a,带电量为Q的导体球，球外套有半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电系数为ε，求空间任一点的D,E,P及束缚电荷密度。
9、一半径为，内部均匀分布着体密度为?0的电荷的球体。求空间任意点的电场强度及电位。 10、内、外半径分别为R1,R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为?，介质的介电常数为?。分别求在r＜R1、R1＜r＜R2和r＞R2的区域内场强的大小。 11、两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求：
（1）在它们的连线上电场强度E=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？
（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？
12、同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间介质为空气，其间电压为U。 （1）求r?a处的电场强度 （2）求a?r?b处的电位移矢量
???a?第三章 恒定电流的电场和磁场
一、基本常数
2
真空中磁导率?0
二、基本概念、规律
电流，电流强度，电流密度，稳恒条件，电荷守恒定律（电流连续性方程），欧姆定律及焦耳定律的微分形式，磁感应强度，毕奥—萨伐尔定律，安培定律，安培力，洛仑兹力，磁通连续性原理，安培环路定律（真空中和磁介质中），磁化强度矢量、磁场强度矢量，矢量磁位及其微分方程，标量磁位，库仑规范，场方程，介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习
1、一铜棒的横截面积为20?80mm,长为2m，两端的电位差为50V。已知铜的电导率为
2??5.7?107S/m。求（1）电阻（2）电流（3）电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消耗的功率
?2、在无界非均匀导电媒质（其?和?均是空间坐标的函数）中，若有恒定电流 J存在，
??证明媒质中的自由电荷密度为： ??E?(?????)。
?3、半径为a的无限长直导线，载流为I，计算导线内外的磁感应强度B。 4、已知半径为R的环形导线，载有电流为I，求其中心的磁感应强度的大小。
5、无限长同轴电缆内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为I、外导体上电流为反方向的I），设内、外导体间为空气，如图所示。
（1）求a?r?b处的磁场强度 （2）求r?c处的磁场强度。
??6、载流为I的无限长直导线，计算在其外距导线为r处产生的磁感应强度B的大小。
7、设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求
（1）柱内离轴心r任一点处的磁场强度； （2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。
????xcosy?e?ysinx和A2?e?y(sinx?xsiny)给出相同的磁场B，并说明它们是否8、证明磁矢位A1?e均满足泊松方程。
9、无限长直线电流I垂直于磁导率分别为?1和?2的两种磁介质的交界面，如图所示。 （1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度B1和B2。
3
z ?B1 ?B2
?1
?2
x
10、设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），求 （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
第四章 静态场的解
一、基本概念、规律
唯一性定理，镜像法（点电荷的平面、球面镜像法），分离变量法 二、基本技能练习
1、一点电荷q置于直角导体内部，用镜像法求直角导体内部某点的电位。
2、半径为a的不接地导体球附近距球心O为d处有一点电荷q，用镜像法计算球外任一点的电位。 3、两个点电荷?Q和?Q位于半径为a的接地导体球的直径延长线上，距球心均为D。证明镜像电荷
2a3Q2构成一位于球心的电偶极子，且偶极矩大小为D。
4、接地无限大导体平面上半空间有一点电荷，电荷量为1，距导体平面为h。 （1）导出电位函数满足的方程并应用镜像法求出位函数的解。 （2）求导体表面上感应面电荷密度，并证明总感应电荷为－1。
5、已知一个半径为a的接地导体球，球外一个点电荷q位于距球心O为d处。利用镜像法求球外空间任意点的电位分布。
6、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。 （1）求点电荷q与导体球之间的静电力； （2）证明当q与Q同号，且
QRD3R?? q(D2?R2)2D
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