则所求角为?BC1D,BC1?2,BD?22?1?2?2?1?cos60??3,C1D?AB1?5，
222易得C1D?BD?BC1，因此cos?BC1D?BC1210??，故选C． C1D55【名师点睛】平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．
15．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
?2
A．10 C．14 【答案】B
B．12 D．16
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2?(2?4)?2?1?12，故选B． 211
【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 16．【2017年高考北京卷理数】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．32 C．22
B．23 D．2
【答案】B
【解析】几何体是四棱锥P?ABCD，如图.
最长的棱长为补成的正方体的体对角线，
12
即该四棱锥的最长棱的长度为l?22?22?22?23， 故选B．
【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:
或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.
17．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视
图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90? C．42? 【答案】B
B．63? D．36?
【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积
V1???32?4?36?，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积
1V2??(??32?6)?27?，故该组合体的体积V?V1?V2?36??27??63?．
2故选B．
【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用
13
相应体积公式求解．
18．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．π C．
π 23π 4πD．
4B．
【答案】B
【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示：
211?3?2由题意可得：AC?1,AB?，结合勾股定理，底面半径r?1????，
22?2??3?32?1?π，故选B. 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是V?πrh?π????2?4??【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.
19．【2017年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）
是
2
14
??1 23?C．?1
2A．【答案】A
??3 23?D．?3
2B．
【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积
1??121?为V??3?(??2?1)??1，故选A．
3222【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：（1）首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；（2）观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；（3）画出整体，然后再根据三视图进行调整．
20．【2017年高考浙江卷】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为
BQCR??2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角AB，BC，CA上的点，AP=PB，
QCRA为?,?,?，则
A．????? C．????? 【答案】B
B．????? D．?????
【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而三棱锥的高相等，因此?????，所以选B．
【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直
15