2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编10：概率
一、选择题
1 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））已知集合
1?x??A?x|2x2?x?3?0,B??x|y?1g?,在区间??3,3?上任取一实数x,则“x?A?B”的概率
x?3????为 (A)
1 4 (B)
1 8
2(C)
1 3 (D)
1 12【答案】C【解析】A?x|2x?x?3?0?{x?1?x?},
??321?x?1?x?B??x|y?1g?{x?0}?{x(1?x)(x?3)?0}?{x?3?x?1}?x?3x?3??,所以
AIB?{x?1?x?1},因为x?A?B,所以?1?x?1.根据几何概型可知x?A?B的概率为1?(?1)21??,选C.
3?(?3)632 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）从
?1,2,3,4,5?中随机选取
一个数为a从?2,3,4?中随机选取一个数b,则b?a的概率是 A.
4 5 B.
3 5 C.
2 5 D.
1 5【答案】C 从两个集合中各选1个数有15种,满足b?a的数有,(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有
6个,所以b?a的概率是
62?,选C. 1553 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）设
p在?0,5?上随机地取值,则关
于x的方程x?px?1?0有实数根的概率为 A.
21 5 B.
2 5 C.
3 5 D.
4 5【答案】C 方程有实根,则??p2?4?0,解得p?2或p??2(舍去).所以由几何概型可知所求的概率
为
5?23?,选C. 5?05二、填空题
4 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）在如图的表格中,每格填上一个数字后,
使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a?b?c的值为
________________.
【答案】1【解析】由题意知2a
?1,所以
a?1113m?3?()3?2.第三列和第五列的公比都为2,所以28,所
2b?以
135513??b?c?3?()4?488,即16.216,所以
a?b?c?153???121616.
5 ．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知向量
rra=(1,-2),b=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足a?b?0的概率为_____.
rr1?1?x?4【答案】因为a?b?0,所以x?2y?0,又?.做出可行域如图
9 ?1?y?4,当y?1时,x?2,y?2,即B(2,0).当x?4时,y?x4??2,即22rr1D(4,2),所以BC?2,CD?1,即三角形BCD的面积为?1?2?1.所以由几何概型可知满足a?b?0的
2概率为
11?. 3?39三、解答题
6 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）某校从高一年级学生中随机抽取
50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:?40,50?,?50,60?,???,?90,100?,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩
?90,100?中选两位同学,共同帮助?40,50?中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95
分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率. 【答案】解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,
成绩不低于60分的频率为1?10?(0.004?0.010)?0.86
由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为
1000?0.86?860人
(Ⅱ)成绩在?40,50?分数段内的人数为50?0.04?2人 成绩在?90,100?分数段内的人数为50?0.1?5人,
[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、E.
则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E, 甲BC,
甲BD,甲BE ,甲CD, 甲CE, 甲DE, A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE , ACD, ACE, ADE
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P?41? 2057 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）某校从参加高三年级期中考试的学生
中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
(I)求成绩在[80,90)的学生人数;
(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在 [90,100]的概率.