高中数学青年教师解题比赛试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷共5页， 满分为150分．考试时间120分钟． 参考公式：
三角函数和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 sin??sin??2sin区（县级市） 学校 考生号 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题 第I卷（选择题共60分）
???2cos???2 S台侧?1?c??c?l 其中c?、c分别表示 2sin??sin??2cos???2sin???2 上、下底面周长，l表示斜高或母线长
cos??cos??2cos???2cos???2 台体的体积公式：V台体?1S??S?S?Sh 3??cos??cos???2sin???2sin???2 其中S?、S分别表示上、下底面积，h表示高
三 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总 分 分数 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填下表中. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）常数T满足sin?T?x???cosx 和tg?T?x??ctgx,则T的一个值是（ ）．
（A）?? （B）? （C）??? （D） 22
（2）在等差数列?an? 中，a1?3a8?a15?120 ,则2a9?a10 的值为（ ）．
（A）24 （B）22 （C）20 （D）?8
（3）设点P对应复数是3?3i,以原点为极点，实轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系，则点P的极坐标为（ ）．
3??5?????5?（A）?32,? （B）??32,? （C）?3,4?4????43????3, （D）??4???? ?（4）设A、B是两个非空集合，若规定：A?B??xx?A且x?B?,则A??A?B?
等于（ ）．
（A）B （B）A?B （C）A?B （D）A （5）函数y?f?x?的图象与直线x?1的交点个数为（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）0或1
（6）设函数f?x??Asin??x???（其中A?0,??0,x?R）,则f?0??0是f?x?为
奇函数的（ ）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1?AC，过C1作
C1H?底面ABC，垂足为H，则（ ）．
B1A1C1（A）H在直线AC上 （B）H在直线AB上
A（C）H在直线BC上 （D）H在△ABC内
BC（8）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超
过3分钟，以后每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟以1分钟收费.则通话收S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象可表示为（ ）．
S0.80.60.40.2O3 6912S0.80.60.40.2S0.80.60.40.236912S0.80.60.40.236912tOtOtO36912t（A） （B） （C） （D）
x2y2x2y2??1的右焦点为圆心，且与双曲线??1的渐近线相 （9）以椭圆
169144916切的圆的方程为（ ）．
（A）x2?y2?10x?9?0 （B）x2?y2?10x?9?0 （C）x2?y2?10x?9?0 （D）x2?y2?10x?9?0
（10）已知?1?2x?的展开式中所有项系数之和为729，则这个展开式中含x3项
n的系数是（ ）．
（A）56 （B）80 （C）160 （D）180
（11）AB是过圆锥曲线焦点F的弦，l是与点F对应的准线，则以弦AB为直
径的圆与直线l的位置关系（ ）．
（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）由离心率e决定 （12）定义在R上的函数y?f??x?的反函数为y?f（A）奇函数 （B）偶函数
（C）非奇非偶函数 （D）满足题设的函数f?x?不存在
?1?x?，则y?f?x?是（ ）．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横
线上．