河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知集合P?{x|y??x?x?2,x?N}，Q?{x|lnx?1}，则P?Q?
2A．{0,1,2} B．{1,2} C．(0,2] D．(0,e) 2．若复数z?2?ii?15,则复数z在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题“”的否定为 A． B． C． D． 4．已知双曲线C:xa22?yb22?1的一条渐近线与直线3x?y?5?0垂直，则双曲线的离心率等于
A．2 B．
103 C．10 D．22
5．运行如图所示的程序框图，则输出的S为 A．1009 B．-1008 C．1007 D．-1009
?(2a?1)x?4,(x?1)6．已知f(x)??x的定义域为R，
a,(x)?1?*数列{an}(n?N)满足an?f(n),且{an}是递增数
列，则a的取值范围是
（（1，??）A． B．
12，??）
C． D．（1，3）（3，??）
7．已知平面向量a,b,c满足a?b?c?1,若a?b?（a?c）?(2b?c)的最小值为 则
12,
A．-2 B．-
3 C．-1 D．0
1
8．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务
的故事. 撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有
A．240种 B．188种 C．156种 D．120种 9．已知函数f(x)?图象 A．向左平移C．向左平移
?63cos(2x??2)?cos2x,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的
个单位长度 B．向右平移
?6个单位长度 个单位长度
?12个单位长度 D．向右平移
?1210．函数y?sinx(1?cos2x)在区间[??,?]上的大致图象为
11．如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在轴
上，且过点(2,4)，圆C2:x?y?4x?3?0,过圆 心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则
PN?4QM的最小值为
22A．23 B．42 C．12 D．52
12．已知M?{?|f(?)?0,N?{?|g(?)?0},若存在
??M,??N,使得????n,则称函数f(x)与
g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)?32?x?1与g(x)?x?ae互为“1度零点函数”，则实数
2x的取值范围为
（A．
1e2,4e] B．（1ee,42] C．[4e2,2e) D．[4e3,2e2)
第Ⅱ卷（主观题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23
题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
213．已知二项式(2x?3)的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x的系数为 ．
n 2
?y?2xy?14．已知实数x,y满足条件?2x?y?2则的最大值为 ．
x?3?x?1?15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其
中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的 三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为
1）如图所示，已知几何体高为22，则该几何体外接球的表面 积为 ． 16．已知椭圆?:xa22?yb22?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),且离心率为
12，?ABC的三个顶点都在
椭圆?上，设?ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3，且k1,k2,k3均不为0.O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1.则
1k1?1k2?1k3? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
?ABC内接于半径为R的圆，a,b,c分别是A,B,C的对边，且2R(sin2B?sin2A)?
(b?c)sinC,c?3
(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)若AD是BC边上的中线，AD?192，求?ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望； (Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？
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