高三数学寒假作业(一)

高三数学寒假作业(一)

一、选择题,每小题只有一项是正确的。

1.满足条件{1,2}M?{1,2,3}的所有集合M的个数是 A.1

B. 2

C. 3

D. 4

2.下列说法正确的是 ( ) A. 命题“?x?R使得x?2x?3?0 ”的否定是:“?x?R,x2?2x?3?0” B. “a?1”是“f(x)?logax(a?0,a?1)在(0,??)上为增函数”的充要条件 C. “p?q为真命题”是“p?q为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p:“?x?R,sinx?cosx?22”,则?p是真命题

f(x)?|sin(2x?)|3,则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( ) 3.设函数

A. f(x)是偶函数 C. f(x)图象关于点(?23?

B. f(x)最小正周期为π

?,0)对称 6?7?]上是增函数 D. f(x)在区间[,3124.实数

27?2log23?log21?lg4?2lg58 的值为( )

A.2 B.5 C.10 D.20 5.函数f(x)?xsinx,x?[???,],若f(x1)?f(x2),则下列不等式一定成立的是( ) 2222A.x1?x2?0 B.x1 ?x222 C.x1?x2 D.x1 ?x26.已知等比数列?an?的首项a1?1,公比q?2,则

log2a1?log2a2???log2a11?( )

A. 55 B. 35 C. 50 D. 46

7.在等差数列?an?中,a1??2012,其前n项和为Sn,若a12?a10?2,则S2012的值等于 A.?2010

B.?2011

C.?2012

D.?2013

8.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如果 cos(2B?C)?2sinAsinB?0,

那么三边长a、b、c之间满足的关系是( )

A.2ab?c2

2B.a2?b2?c2

2C.2bc?a2 D.b2?c2?a2

9.若点P(4,2)为圆x?y?6x?0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( )

A.2x?y?10?0

B.x?2y?0

C.x?2y?8?0 D.2x?y?6?0

二、填空题

10.已知复数(x?2)?yi (x,y?R)的模为3,则

y的最大值是 . x11.一根绳子长为6米,绳上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .

3y?x?2x在点(1,-1)处的切线方程是______________. 12.曲线

13.已知函数

f(x)?|x?11|?|x?|,关于x的方程f2(x)?af(x)?b?0(a,b?R)xx恰有6个不同实数解,则a的取值范围是 .

三、计算题

14.(本小题满分14分)

设对于任意的实数x,y,函数f(x),g(x)满足f(x?1)?g(x?y)?g(x)?2y,g(5)?13,n?N*

1f(x),且f(0)?3 3(Ⅰ)求数列{f(n)}和{g(n)}的通项公式; n(Ⅱ)设cn?g[f(n)],求数列{cn}的前n项和Sn

2(Ⅲ)已知lim2n?3?0,设F(n)?Sn?3n,是否存在整数m和M。使得对任意正整数n,不

n??3n?1等式m?F(n)?M恒成立?若存在,分别求出m和M的集合,并求出M?m的最小值;若不存在,请说明理由.

15.已知点A(4,0)、B(0,4)、C(3cos?,3sin?) (1)若??(0,?),且AC?BC,,求?的大小;

2sin2??sin2?(2)AC?BC,求的值.

1?tan?x2y216.(本小题满分12分)已知椭圆??1的两个焦点分别是F1,F2,P是椭圆在第一象限的

24点,且满足PF1?PF2?1,过点P作倾斜角互补的两条直PA,PB,分别交椭圆于A,B两点. (Ⅰ)求点P的坐标; (Ⅱ)求直线AB的斜率;

高三数学寒假作业(一)参考答案

一、选择题

1~5 DBDDB 6~9 ACBC 二、填空题 10.3 11.

3 512.x-y-2=0 13. (-4,-2) 三、计算题 14.

(Ⅰ)取x?n,得f(n?1)?f(n),取x?0,f(1)?f(0)?1 故数列{f(n)}是首项是1,公比为的等比数列,所以f(n)?()n?1

取x?n,y?1,得g(n?1)?g(n)?2(n?N*),即g(n?1)?g(n)?2,故数列{g(n)}是公差为2的等差数列,又g(5)?13,所以g(n)?13?2(n?5)?2n?3 (Ⅱ)cn?g[f(n)]?g[()n?1]?n()n?1?3

Sn?c1?c2?111?cn?1?2()?3()2?4()3?33311?(n?1)()n?2?n()n?1?3n

33n2n12313131313131111Sn??2()2?3()3?333311?(n?1)()n?1?n()n?n,两式相减得

332111Sn?1??()2?()3?3333113?n(1)n?2n?3[1?(1)n]?n(1)n?2n所以?()n?1?n()n?2n?13332331?31(?4,?2)1?()n913n192n?31n?1Sn?[1?()n]?()n?3n??3n??()

4323443(Ⅲ)F(n)?Sn?3n??942n?31n?12n?31n?12n?51n1?(),F(n?1)?F(n)?()?()?(n?1)()n?0 4343433所以F(n)是增函数,那么F(n)min?F(1)?1 由于nlim??2n?392n?31n?199?0,则limF(n)?,由于()?0,则F(n)?,所以1?F(n)? n?1n??344344

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