高三数学寒假作业（一）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}M?{1,2,3}的所有集合M的个数是 A.1
B. 2
C. 3
D. 4
2.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“?x?R使得x?2x?3?0 ”的否定是：“?x?R,x2?2x?3?0” B. “a?1”是“f(x)?logax(a?0,a?1)在(0,??)上为增函数”的充要条件 C. “p?q为真命题”是“p?q为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p：“?x?R,sinx?cosx?22”，则?p是真命题
f(x)?|sin(2x?)|3，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（ ） 3.设函数
A. f(x)是偶函数 C. f(x)图象关于点(?23?
B. f(x)最小正周期为π
?,0)对称 6?7?]上是增函数 D. f(x)在区间[,3124.实数
27?2log23?log21?lg4?2lg58 的值为（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20 5.函数f(x)?xsinx,x?[???,],若f(x1)?f(x2)，则下列不等式一定成立的是( ) 2222A．x1?x2?0 B．x1 ?x222 C．x1?x2 D．x1 ?x26.已知等比数列?an?的首项a1?1,公比q?2，则
log2a1?log2a2???log2a11?( )
A. 55 B. 35 C. 50 D. 46
7.在等差数列?an?中，a1??2012，其前n项和为Sn,若a12?a10?2,则S2012的值等于 A.?2010
B.?2011
C.?2012
D.?2013
8.在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 cos(2B?C)?2sinAsinB?0，
那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A．2ab?c2
2B．a2?b2?c2
2C．2bc?a2 D．b2?c2?a2
9.若点P(4,2)为圆x?y?6x?0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A．2x?y?10?0
B．x?2y?0
C．x?2y?8?0 D．2x?y?6?0
二、填空题
10.已知复数(x?2)?yi (x,y?R)的模为3,则
y的最大值是 . x11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．
3y?x?2x在点（1,－1）处的切线方程是______________. 12.曲线
13.已知函数
f(x)?|x?11|?|x?|，关于x的方程f2(x)?af(x)?b?0（a,b?R）xx恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 .
三、计算题
14.（本小题满分14分）
设对于任意的实数x,y，函数f(x)，g(x)满足f(x?1)?g(x?y)?g(x)?2y，g(5)?13，n?N*
1f(x)，且f(0)?3 3（Ⅰ）求数列{f(n)}和{g(n)}的通项公式； n（Ⅱ）设cn?g[f(n)]，求数列{cn}的前n项和Sn
2（Ⅲ）已知lim2n?3?0，设F(n)?Sn?3n，是否存在整数m和M。使得对任意正整数n，不
n??3n?1等式m?F(n)?M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M?m的最小值；若不存在，请说明理由.
15.已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cos?,3sin?） （1）若??(0,?)，且AC?BC,，求?的大小；
2sin2??sin2?（2）AC?BC，求的值．
1?tan?x2y216.（本小题满分12分）已知椭圆??1的两个焦点分别是F1,F2，P是椭圆在第一象限的
24点，且满足PF1?PF2?1，过点P作倾斜角互补的两条直PA,PB，分别交椭圆于A,B两点． （Ⅰ）求点P的坐标； （Ⅱ）求直线AB的斜率；
高三数学寒假作业（一）参考答案
一、选择题
1~5 DBDDB 6~9 ACBC 二、填空题 10.3 11.
3 512.x-y-2=0 13. （-4，-2） 三、计算题 14.
（Ⅰ）取x?n，得f(n?1)?f(n)，取x?0，f(1)?f(0)?1 故数列{f(n)}是首项是1，公比为的等比数列，所以f(n)?()n?1
取x?n，y?1，得g(n?1)?g(n)?2(n?N*)，即g(n?1)?g(n)?2，故数列{g(n)}是公差为2的等差数列，又g(5)?13，所以g(n)?13?2(n?5)?2n?3 （Ⅱ）cn?g[f(n)]?g[()n?1]?n()n?1?3
Sn?c1?c2?111?cn?1?2()?3()2?4()3?33311?(n?1)()n?2?n()n?1?3n
33n2n12313131313131111Sn??2()2?3()3?333311?(n?1)()n?1?n()n?n，两式相减得
332111Sn?1??()2?()3?3333113?n(1)n?2n?3[1?(1)n]?n(1)n?2n所以?()n?1?n()n?2n?13332331?31(?4,?2)1?()n913n192n?31n?1Sn?[1?()n]?()n?3n??3n??()
4323443（Ⅲ）F(n)?Sn?3n??942n?31n?12n?31n?12n?51n1?()，F(n?1)?F(n)?()?()?(n?1)()n?0 4343433所以F(n)是增函数，那么F(n)min?F(1)?1 由于nlim??2n?392n?31n?199?0，则limF(n)?，由于()?0，则F(n)?，所以1?F(n)? n?1n??344344