四、（15分）茶是世界上最为广泛的一种饮料，但很少人知其营养价值。任一种茶叶都含有叶酸，它是一种维他命B。如今已有测定茶叶中叶酸含量的方法。为研究各产地的绿茶的叶酸含量是否有显著差异，特选三个产地绿茶，其中每个产地的绿茶制作了5个样品，共15个样品。按随机次序测试其叶酸含量（单位：mg），测试结果如下：
产地A 叶酸含量 A1 8.4 8.3 7.3 8.3 7.6
6.8 5.3 A2 5.4 7.4 7.1
9.8 8.4 A3 7.9 9.5 10.0
(1)三个产地的绿茶的叶酸含量有无显著性差异？（显著性水平??0.05） (2)如果三个产地的绿茶的叶酸含量有显著性差异，求均值差?A1??A2的置信水平
为95%的置信区间。
解: s=3,n1==n2=n3=5，n=15，
T?1??Xij?39.9, T?2??Xij?32 T?3??Xij?45.6，
i?1i?1i?1n1n21n31T?????Xij=117.5 X?7.8333
j?1i?1snjsnjT?2ST???X??=947.31-920.4167=26.8933
nj?1i?12ijSA??j?1sT?2jT?2??=939.092-920.4167=18.6753 njnSE?ST?SA=8.218
列方差分析表如下： 来源 平方和 因素A 18.6753 误差 8.218 F0.05（2，12）=3.89 < F=13.6353, 检验结果拒绝H0
(2) X1?7.98，X2?6.4，
S?则?2?E?0.6848；
n?st0.025(n?s)?t0.025(12)?2.1788
t0.025(16)SE(自由度 2 12 均方 9.3377 0.6848 F值 F=13.6356 112?)?2.17880.6848??1.1403， njnk5故置信区间为：
7.98-6.4?1.1403?1.58?1.1403?(0.4397,2.7203).
五、（15分）顾客依Poisson过程到达某商店，速率为??4人/小时。已知商店上午9：00开门。
（1）试求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已到达5位顾客的概率。 （2）试求到10：00时仅到两位顾客的条件下，下午1：00时已到达10位顾客的概率；
（3）试求此Poisson过程{N(t),t?0}的协方差函数CN(s,t)，写出推导过程。
解:令t的计时单位为小时，并以9：00为起始时刻。 (1)
15151P{N()?1,N()?5}?P{N()?1,N()?N()?4}222221?4?1 2e?4??4?24(4?2)1024?102}{e?{}?e?0.01551!4!3
(2)
P{N(4)?10,N(1)?2}P{N(1)?2}P{N(1)?2,N(4)?N(1)?8}P{N(1)?2}P{N(4)?N(1)?8}??P{N(1)?2}P{N(1)?2}P{N(4)?10|N(1)?2}?(4?3)8e?4?3??0.06658!
(3)CN(s,t)=?min{s,t},s,t>0,过程略。
六、（15分）设?Xn,n?0?为时齐马氏链，状态空间I??0,1,2?，一步转移概率矩阵为
?0.1?P=?0.9?0.1?0.20.10.80.7??0? 0.1??初始分布P（X0=0）=0.3，P（X0=1）=0.4，P（X0=2）=0.3。
(1)求概率P（X0=0,X1=1,X2=2）； (2)求概率P（X0=1| X1=0, X2?2）；
(3)判断?Xn,n?0?是否为遍历的，请说明理由；若是遍历的，求其平稳分布。 解： <