浙江省金华十校2019届高三4月模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
V?Sh S?4?R2
球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
V?4?R3 3棱台的体积公式
其中R表示球的半径 棱锥的体积公式
1V?h(S1?S1S2?S2)
3其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高
如果事件A、B互斥，那么
V?1Sh 3其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
P(A?B)?P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是
符合题目要求的。 1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A?(CUB)=
A．{4，5）
B．{2，3）
C．{1）
D．{3}
2．“a=2”是“直线y??ax?2与y?
A．充分不必要条件 C．充要条件
ax?1垂直”的 4
B必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若m//?,n??,m?n,则??? C．若m//?,n??,m//n,则???
B．若m//?,n??,m?n,则?//? D．若m//?,n??,m//n,则?//?
4．已知函数f(x)?log2
A．2
1?x1,若f(a)?,则f(?a)= 1?x21B．—2 C．
2·1·
D．—
1 25．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是
A．
8 3B．4 D．
C． 2
4 36．从1，2，3，?9这9个整数中任意取3个不同的数作
为二次函数f(x)?ax2?bx?c的系数，则满足
f(1)?Z的函数f(x)共有 2
A．263个
B．264个
C．265个
D．266个
7．若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题正确的是
A．若数列{ an）是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列： B．数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
C．若{an}是等差数列，则对于k?2且k?N,S1?S2?Sk?0的充要条件是a1?a2?ak?0
D．若{an}是等比数列，则对于k?2且k?N,S1?S2?Sk?0的充要条件是ak?ak?1?0.
?x?y?4,?
8．设不等式组?y?x?0表示的平面区域为D．若圆C：(x?1)2?(y?1)2?r2(r?0)不经过区
?x?1?0?
域D上的点，则r的取值范围是
A．[22,25]
B．(22,32]
D．(0,32)?(25,??)
C．(0,22)?(25,??)
x2y29．已知点P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦
ab点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线
的离心率是
·2·
A．5 B．2 C．3 D．2
????????10．在△ABC中，已知AB?AC?9,sinB?cosA?sinC,S?ABC?6，P为线段AB上的点，且 ????????????CACB CP?x??????y???,??的最大值为 则xy|CA||CB| A．1 B．2 C．3
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。 11．若
D．4
1?i?a?bi(a,b?R),则a?b的值是 。 1?i12．在(2x?a3x)4的二项展开式中，常数项是8，则a的值为 ．
13．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的
方法抽取一个容量为120的样本。已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生。
x2y214．已知椭圆C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F（3，0），
ab且点(?3,32)在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为 ． 215．执行如图所示的程序框图，输出的k值为 ． 16．已知数列{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和， 若S8是数列{Sn}中的唯一最小项，则数列{an}的首项a1的 取值范围是 ．
17．对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y?f(x),x?M}?M，则称区间M为函数
f(x)的—个“好区间”．给出下列4个函数：
①f（x）= sinx：②f（x）=|2x -1|；③f（x）= x3—3x：④f（x）=lgx+l．
其中存在“好区间”的函数是 ． （填入相应函数的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。 18．（本小题满分14分）
己知函数f(x)?且f(B)?1.
·3·
13sinxcosx?cos2x?,?ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，
2