洪湖二中2012届高三暑期训练试题（一）
一、选择题
1. 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是 (A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3 2．设0?a?b，则下列不等式中正确的是 （ ）
（A） a?b?ab?a?ba?2 （B）a?ab?b2?b （c）a?ab?b?a?ba?2 (D) ab?a?b2?b
??log2x,x?03. 设函数fx????log??x?,x?0若f?a??f??a?，则实数a的取值范围是（ ）．
??12 Ａ．??1,0?U?0,1? Ｂ．???,?1?U?1,??? Ｃ．??1,0?U?1,??? Ｄ．???,?1?U?0,1?
4. 设集合A??xx?a?1,x?R?，B??xx?b?2,x?R?．若A?B，则实数a,b必满足（ ）．Ａ．a?b?3 Ｂ．a?b?3 Ｃ．a?b?3 Ｄ．a?b?3
5. 已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f ′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)<1，则a的取值范围是( )
x －2 0 4 f(x) 1 －1 1 A.??0，3
2?? B.??－12，32?? C.?17?2，2??
D.??－32，32?? 6. 不等式?
2x－1?x??
>2－1
x的解集是( )
A．{x|0 2} C．{x|1 D．{x|x>1 2 } 7. 已知函数f(x )＝???x2 ?x<0???1－x ?x≤0??－x ?x≥0? ，g(x)＝?? ?，若g[f(x)]≥a恒成立，则实数a的取值范围是( ) ? 1＋x ?x>0? A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[0,1] D．[－1,1] 8. .已知向量a??x?z,3?，b??2,y?z?，且a⊥b.若x,y满足不等式x?y?1，则z的取值范围为 A. ??2,2? B. ??2,3? C. ??3,2? D. ??3,3? 9. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为( ) A．8 B．16 C．32 D．64 10. 已知a，b∈R＋ ，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11. 对于，不等式的解集为________ 12. 设x,y?R,则(x2?1y2)(1x2?4y2)的最小值为 。 13. 对于实数x，y，若x?1?1，y?2?1，则x?2y?1的最大值为 . 14. 已知是坐标原点，，满足，则在方向上的投影的最大值等于 15. 若实数,,满足,，则的最大值是 . 三．解答题 16. 已知函数f(x)=|x-2|?|x-5|． （I）证明：?3≤f(x)≤3； （II）求不等式f(x)≥x2?8x+15的解集． 17. 设p：函数f(x)?2|x?a|在区间（4，+∞）上单调递增；q:loga2?1，如果“?p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围。 18 已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinαcos(α＋β)． (1)当α＋β＝π 4 ，求tanβ的值； (2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值． 19.二次函数f(x)的导函数f/(x)?2x?b,且f(0)?c,g(x)?xf(x). (1)若c?0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为12,求b,c的值; (2)若函数F(x)?f(x)?2?c定义域为??1,1?,且F(x)的最小值为2,当方程f(x)?0在区间??1,1?上有实数根时,求实数c的取值范围. 20. 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05. (1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙； (2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设 x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，z＝xP甲＋yP乙最大，最大值是多少？ 工人(名) 资金(万元) 甲 4 20 乙 8 5 21. 已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP→·QF → ＝FP→·FQ→ . (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝ll2，求1l2l＋的最大值． 2l1 答案（一） A B C D D B B D C B 11.｛x︱x≥0｝ 12.9 13.5 14 1255 15.2-log23 x?2,??3,?16.（I）f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5, ?3,x?5.? 当2?x?5时,?3?2x?7?3. 所以?3?f(x)?3. （II）由（I）可知， 当x?2时,f(x)?x?8x?15的解集为空集； 1 当且仅当＝2tanα时，取“＝”号， tanα∴tanα＝ 22时，tanβ取得最大值， 24 tanα＋tanβ 此时，tan(α＋β)＝＝2. 1－tanαtanβ 2xx?2， f(x)x?bx?c19.解：∵f?(x)?2x?b,且f(0)?c，则f(x)?x?bx?c，∴g(x)?2 当2?x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}； 当x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?x?6}. 综上，不等式f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}. 17.解：p:f(x)?2|x?a|在区间（4，+∞）上递增， ?u?|x?a|在（4，+∞）上递增，故a?4. q:由loga2?1?logaa?0?a?1或a?2. 如果“?p”为真命题，则p为假命题，即a?4. 又因为p或q为真，则q为真，即0?a?1或a?2 由??0?a?1或a?2a?4可得实数a的取值范围是a?4.? 18. (1)∵由条件知，sinβ＝22 sin?π?4－β??， 整理得31 2sinβ－2cosβ＝0， ∵β为锐角，∴tanβ＝13 . (2)由已知得sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ， ∴tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ， ∴tanβ＝sinαcosαsinαcosα 1＋sin2α＝2sin2α＋cos2α ＝tanα12tan2α＋1＝2tanα＋ 1≤1＝2. tanα 224 （1）∵g(x)为奇函数，∴g(?x)??g(x)恒成立，∴b?0，g(x)?x1x2?c? x?cx∵g(0)?0且x?c?11?x????,?2c????2c,???，∴g(x)????2c,2c?， ?由12c?12得c?1 F(x)?x2?bx?2?(x?b2（2）2b2)?2?4 当?b2?1，即b??2时F(x)min?F(1)?3?b?2得b??1舍去 当?b2??1，即b?2时F(x)min?F(?1)?3?b?2得b?1舍去 ?1??b2?1即?2?b?2F(x)bb2min?F(?2)?2?4?2，得b?0满足条件 ∴f(x)?x2?c，由f(x)?x2?c?0得c??x2，∵x???1,1?，∴?x2?[?1,0] ∵f(x)?x2?c?0的区间??1,1?上有解，c的取值范围为[?1,0] 20 (1)依题意得???P甲－P乙＝0.25?? P甲＝0.65??1－P甲＝P乙－0.05 ，解得??， ?P乙 ＝0.4 故甲产品为一等品的概率P甲＝0.65，乙产品为一等品的概率P乙＝0.4. (2)依题意得x、y应满足的约束条件为 ??4x＋8y≤32 ?20x＋5y≤55z＝0.65x＋0.4y. ??x≥0y≥0 ，且作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行作直线b：0.65x＋0.4y＝0即13x＋8y＝0，把直线l向上方平时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z 域． 移到l1的位置取最大值．