专题五 平面解析几何 建知识网络 明内在联系
[高考点拨] 平面解析几何是浙江新高考的重点内容，常以“两小一大”呈现，两小题主要考查直线与圆的位置关系．双曲线的图象和性质(有时考查抛物线的图象和性质)，一大题常考查以椭圆(或抛物线)为背景的图象和性质问题．基于上述分析，本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升．
突破点11 直线与圆
(对应学生用书第41页)
[核心知识提炼]
提炼1 圆的方程 (1)圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，特别地，当圆心在原点
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时，方程为x＋y＝r. (2)圆的一般方程
222
DE?D2＋E2－4F? x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D＋E－4F＞0，表示以?－，－?为圆心，为半径2?2?22
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的圆.
提炼2 求解直线与圆相关问题的两个关键点
(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．
|Ax0＋By0＋C|22
(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝，弦长公式|AB|＝2r－d(弦心距d)． 22
A＋B提炼3求距离最值问题的本质
(1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r，其中r为圆的半径． (2)圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．
(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．
[高考真题回访]
回访1 两条直线的位置关系
1．(2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A [若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．]
2．(2011·浙江高考)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________. 1 [∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直， ∴2－2m＝0，∴m＝1.] 回访2 圆的方程
3．(2016·浙江高考)已知a∈R方程ax＋(a＋2)y＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
(－2，－4) 5 [由二元二次方程表示圆的条件可得a＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，55?1?222222
方程为4x＋4y＋4x＋8y＋10＝0，即x＋y＋x＋2y＋＝0，配方得?x＋?＋(y＋1)＝－<0，
24?2?不表示圆；
当a＝－1时，方程为x＋y＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)＋(y＋4)＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.]
4．(2015·浙江高考)已知实数x，y满足x＋y≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是
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________．
15 [∵x＋y≤1，∴2x＋y－4<0,6－x－3y>0，∴|2x＋y－4|＋|6－x－3y|＝4－2x－y＋6－
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x－3y＝10－3x－4y.
令z＝10－3x－4y，
4
如图，设OA与直线－3x－4y＝0垂直，∴直线OA的方程为y＝x.
3
4??y＝x，
联立?3
??x2＋y2＝1，
2
4??3
得A?－，－?，
5??5
?3??4? ∴当z＝10－3x－4y过点A时，z取最大值，zmax＝10－3×?－?－4×?－?＝15.]
?5??5?
x2y2
5．(2013·浙江高考)如图11-1，点P(0，－1)是椭圆C1：2＋2＝1(a＞b＞0)的一个顶点，C1的
ab长轴是圆C2：x＋y＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，
2
B两点，l2交椭圆C1于另一点D.