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第二十五章 第三节 用频率估计概率
一、教材分析
我们知道静止是相对的，变化是永恒的。我们生活在一个多变的世界里，上有不测风云，下有自然灾害. 一张彩票可以让人一夜暴富，一次意外也可以让人一无所有。这些不确定事件的频发，让人们对概率的知识越来越感兴趣。本节课是在学生学习过用列举法求古典型概率之后，进一步探究用试验的方法求非等可能事件的概率。它不仅是古典型概率知识的延续，也是统计学知识与概率知识的有机结合。更是学生以后学习、科研、生产所必须掌握的一种方法。
结合教材特点和学生的认知水平。我制定本节课的教学目标：
1、 通过试验等活动，让学生理解当试验的次数较大时，试验的频率稳定于理论概率。并可据此估计某一事件发生的概率。
2、 经历试验、统计等活动过程， 积累学生参与数学活动的经验，加强学生动手、动脑的意识。在收集、整理、分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，同时培养学生的合作意识和积极思考的习惯,体验数学的应用价值。
3、了解科学家们的试验数据，以及所付出的艰苦劳动，培养学生科学严谨的学习态度。 重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
难点：对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。关键是让学生以实事求是、科学严谨的态度参与试验。 二、教法分析
本节课我运用成功教学法，创建和悦课堂。结合多媒体辅助教学，促进学生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。 三、学法分析
通过本节课的学习，使学生运用猜测、实验、分析数据等手段进行研究学习。并注重运用动手实践、合作交流的方法。 四、教学过程分析
成功教学法的原则是：“低起点、小步子、多活动、快反馈。”和悦课堂是我校近年来一直倡导的教学理念。师生“欢乐、喜悦”的进行教学活动。这样才能更好的调动学生的学习积极性，发挥其主体地位。
我的教学过程有如下几个环节： 1.复习旧知
首先向学生出示一组复习题：
(1).抛掷一枚均匀的骰子,向上一面的点数为 5 的概率是多大?
(2).如果同时掷两枚大小、质地完全相同的骰子，共有几种等可能的结果? 这两个问题是用来复习已经学习过的古典概率的求法，主要是让学生说出古典概率的两个特征。符合成功教学法中“低起点”的要求，同时，也为下一环节做好铺垫。 2.引入新课
紧接着我向学生出示:
问题: 抛掷一枚图钉,可能出现 “钉尖着地”, 也可能 “钉尖不着地”两种可能, “钉尖不着地”的概率是多少? 如何求“钉尖不着地”的概率？
应该说，学生很难回答，但又对此问题有好奇心。结合课标要求，此时，我留给学生一定的时间进行思考、交流。
设计意图：由问题引出学生认知冲突，让学生体会学习新知识的必要性.具体说就是经过学生的讨论，应该可以得到：抛掷一枚图钉，不满足古典概率的特征，不能运用列举法求解，
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从而引导学生寻找新的方法—做试验。而试验的方法是否可行还有待于验证，于是我引导学生先从掷硬币这个简单的试验开始。 孔子云：“不愤不启，不悱不发。”《课标》要求：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教”。在这里得到初步的展示。 选择掷硬币试验的主要原因是：1、掷硬币所需的条件容易实现，可操作性强；2、历史上积累了大量的数据，更有利于问题的说明；3、用频率估计的概率可以和前面学习的概率的古典定义相统一，两种不同方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具有一般性。
3．讲授新课
接下来进入新课环节： （1）初步试验，感受随机现象
首先明确规则，明确任务（多媒体展示），其目的是尽可能使条件统一，使数据更真实有效；接着分组试验，统计结果，分组实验不仅可以减少劳动强度、节约时间，而且可以让学生养成与他人合作交流的习惯；同时，试验的整个操作过程均由学生参与完成，我只是作为组织者参与其中，看他们在活动中表现出的实践能力、思维水平、团队意识。这样就体现了：“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。 最后借助于电子表格和学生一起分析数据，电子表格的给出可以正确有效地引导学生在有限的课堂时间内高效率地得到相关的试验数据，为分析数据作准备。通过分析数据得出“随着试验次数的增加，频率稳定于概率。”这一结论。让学生初步感受频率与概率的关系，体会“偶然之中有必然，必然之中有偶然”的辩证思想。 （2）软件模拟，形成认知
心理学认为：全方位刺激对学生的理解和记忆有较强的作用。因此，在实际教学中，我考虑到由于学生试验的各种限制，不可能进行大量的试验，于是用多媒体软件模拟试验。模拟试验自动得出正面向上的频数和频率并生成频率折线图。设计意图：在模拟试验中学生会得到：大量重复试验，频率逐渐稳定于某个常数；同时让学生知道针对一个现实问题可以进行模拟试验的一种策略.
观察折线图让学生真正理解：频率的稳定值就是概率，从而突破了难点。
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稳定于Pn此时适时板书： ，告诉学生这就是这节课我们要学习的主要内容,
P(A) p 同时板书课题：25.3 用频率估计概率，再次刺激学生感官，突出重点。 n足够大 （3）了解历史，感受情感
我向学生出示历史上的数学家们做这个试验的一些数据，其目的是让学生感受数学家们对待科学的态度，学习他们不畏艰辛、锲而不舍的精神。设计意图：对学生情感教育；让学生认识到，试验次数越多频率的稳定性愈加明显，增强学生对试验结果可靠性的认识. 动手试验、计算机模拟、历史上的试验数据三方面相结合能更加充分的说明频率估计概率的可行性。
（4）再次试验，感悟概率
我又设计一个抛掷图钉的试验，既是对前面所提问题的完整解决，又是让学生再次感受随机事件的概率所包含的偶然性和必然性。
试验结束后，再次和学生们一起整理和分析数据，得到事件的概率。 （5）出示练习，学以致用
为了让学生对所学知识有一个更深刻的认识，我设计了一组练习题： 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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投中次数 投中频率 28 60 78 104 123 152 251 (1) 计算表中的投中频率(精确到0.01);
(2) 这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)?
2.（1）天气预报说下星期一降水的概率为90%，下星期三降水的概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？
（2）连续抛掷硬币100次，一定有50次“正面向上”吗？抛掷2n次一定有n次“正面向上”吗？
（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为五分之四对吗？ 第1题是本节课整理试验数据的延续；
第2题是问答题的形式向学生再次解释随机现象而非随意现象。 设计意图:强化学生对知识的理解，知道大量试验的规律并非在每次试验一定存在.同时可以利用这种规律性帮助学生对实际问题做出决策. （6）学生反思，教师总结 《课标》要求：“能对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识”。 为此，在新课结束之前，我向学生出示问题：通过今天的学习,你有哪些收获？
其目的让学生从自己的角度全面感悟所学的知识，对自己以后的学习会有 提高和帮助。 等学生总结以后，我适当进行点评，并对有独特见解的学生予以表扬和鼓励。 （7）布置作业，巩固预习
1.用试验的方法，估计抛掷某种瓶盖时“其中一面朝上”的概率是多少？ 2.如何考察某一种树苗的移植成活率? 3.如何估计某个水塘中的鱼的数目?
第1题是本节课所学知识的应用，后两个题是为下节课的学习做准备。 五、教学反思
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。让学生通过大量重复试验，发现频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造、再发现的过程。同时，通过频率与概率的联系与区别，向学生渗透辩证思想，体验数学文化。 我的说课到此结束，谢谢！
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