河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测（二）
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题意的） 1． 已知全集U?{x?Z|1?x?5},A?{1,2,3},CUB?{1,2},则A
B=
z的点是 1?iD．Q
A．{1，2} B．{1，3} C．{3} D．{1，2，3}
2．已知i为虚数单位，右图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 A．M B．N C．P 3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a,则使关
于x的一元二次方程x?x?a?0无实根的概率为
1
A．
23C．
4
1B． 42D．
3
24．等差数列x1,x2,x3,的取值x1,x2,x3,
,x9的公差为1，随机变量?等可能 ,x9为，则方差D（?）为
20
B．
3D．
1020
A．
33C．
10 9n20 95．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是
A．计算数列{2?1}前5项的和 B．计算数列{2?1}前6项的和 C．计算数列{2n?1n}前5项的和 }前6项的和
D．计算数列{2n?1·1·
??y≥1
6．已知实数x,y满足?y≤2x－1，如果目标函数z?x?y的最小值为-2， 则实数m的值为
?x＋y≤m?
A．0 C．4
B．2 D．8
7．已知函数f(x)?cos(x??4)?sinx,则函数f(x)的图象
B．关于点(
A．关于直线x?
?8
对称
?8,?2)对称 48）上为减函数
C．最小正周期为T=2? D．在区间（0,?4
8．点A, B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22 ,若四面体ABCD体积的最大值为 ,
3
则该球的表面积为
16?A．
3
B．8?
C．9?
D．12?
9．已知两定点A（-2，0）和B（2，0）,动点P(x,y)在直线l:y?x?3上移动，椭圆C以A，B为
焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为
A．2 26B．4 26C．2 13D．4 13（0，f(0))、 10．定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如右图所示，以A
B（，1f(1))、C（x，f(x))为顶点的?ABC的面积记为函数S(x),则函数 S(x)的导函数S?(x)的大致图象为
A．2019
B．2019 C．5235
D．5325
?axex,x?011．已知函数f(x)??.其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f(f(x))?0有且只
??lnx,x?0
有一个实数解，则实数a的取值范围为 A．（-?，0） C．（0，1）
B．（-?，0）（0，1）
D．（0，1）（1，+?）
x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右交点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双
ab曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为
·2·
A．a,a
B．a,a?b 22C．
a3a, 22
D．
a,a 2
二、填空题：（每小题5分，共20分．） 13．(2x?)展开式中的常数项为 .
14．若a，b是两个互相垂直的单位向量，则向量a?3b在向量b方向上的投影为 . 15．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积
为 ．
16．定义max{a,b}表示实数a，b中的较大的，已知数列{an}满足
1x6a1?a(a?0),a2?1,an?2?2max{an?1,2}(n?N*)若a2019=2a，记数列{an}的前n和为Sn，则
anS2019的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C 的对边长分别为a,b,c,且满足 （Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b?7,a?c?13,求?ABC的面积．
(2c?a)cosB?bcosA?0
18．（本小题满分12分） 某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
一次购物款（单位：元） [0,50） 顾客人数
m [50,100） 20 [100,150） [150,200） 30 n [200,+∞） 10 统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）（注：．视频率为概率）
（Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
·3·