（1
1-2） 也就是说，由截流而引起的变压器上的过电压可达
（11-3） 截流值愈大则过电压愈高，当截流发生在励磁电流的幅值Im时，将有
（11-4）
二、操作空载长线路的过电压
电网中用断路器切、合空载线路（以下简称空线）是一种常见的常规或故障操作方式。在这种操作过程中也会产生过电压，后者能波及整个电网。 1．关合空长线
图11-4 关合空载长线
(a)-接线图； (b)-单相等值电路图 参看图11-4（a），电源E1和E2经长输电线连通，线路两侧均装有断路器。在线路一侧断路器（例如QF1）断开的情况下，关合另一侧断路器（例如QF2）就会遇到关合空载长线的操作。用集中电容近似取代长线的分布电容可得图11-4（b）所示的简化了的关合空载长线的单相等值电路图，图中L为电源电感，C为长线的总电容。显然图11-4（b）中的L与C将构成振荡回路，其振荡角频率 在一般情况下由电力系统中援建参数决定的
。
要比工频高得多。因此，可以假设：在
求过渡过程中电容C上的电压时，电源电压近似地保持不变（如果在电源电压接近幅值时合闸，由于这时电源电压变化较慢，这一假设就更接近于实际了）。这样，空线的关合可以简化成图11-5的直流电源合闸于LC振荡回路的情况，其中E为关合时电源的瞬时值。
图11-5 直流电压作用在LC回路上 据此可以写出
7) 式中：
(11-
(11-8)
(11-9)因此，电路
方程可写成
或
（11-10） 当电容C
上无起始电压时，即t=0时，uC=0，式（11-10）的解为
（11-11） 即回路中的电流为一正弦波形，回路中的电压则为一围绕电源电压发生周期振荡的波形。可见不计长线电容效应，关合空载长线时，长线电容上出现的过电压可达电源电压E的2倍。uC可以看作是由两部分叠加而成：第一部分为稳态值E，第二部分为振荡部分，后者是由于起始状态和稳定状态有差别而引起的。振荡部分的振幅为（稳态值 － 起始值）。因此，由于振荡而产生的过电压可以用下列更普遍的式子求出
过电压＝稳态值＋振荡幅值＝稳态值＋（稳态值－起始值） ＝2倍稳态值－起始
值 （11-13）式（11-13）是最大过电压估算的基础，利用这个关系式，可以方便地估算出由振荡而产生的过电压的值。这一计算公式对于以后要讲的操作过电压的估算也是适用的。
当电容C上的起始电压uC(0)＝－U0时，由于稳态电压为E，振荡的振幅将为E－(－U0)
＝E＋U0，此时uC的波形将如图11-7（b）所示。据此不难写出当电容C上有起始电压(－U0 )时uc的数学表达式为
（11-14） 关合
空长线分为故障性合闸和计划性合闸。考虑最严重的情况，故障性合闸最大过电压为3Em，计划性合闸最大过电压为2Em。 2．开断空长线
开断空长线实际上是切断较小的电容电流。图11-8是断路器开断空载长线时的接线图
和等值线路图。图中L是电源的电感，C是线路的等值电容。通常，因此在电
路开断前，可认为电容电压uC和电源电势e近似相等，而流过断口的工频电流ic超前电源电压90°。在电流过零电弧熄灭瞬间（图11-9中t=t1时），电容上的电压恰好达到电源电压的最大值Em。电弧熄灭后，电源与电容分开，电容C上的电荷无处泄放，所以电容电压将保持为Em不变，而电源电压e则将继续按工频变化。此时加在断口上的电压将逐渐增加（如图中阴影所示）。过了工频半个周波后（图中t=t2时），当电源电压e到达反相的最大值（－Em）时，断口电压达到2 Em。如果断口的介质强度不够，而且刚好在2 Em时被击穿，电弧第一次重点燃，此时电容上的电压uC将由起始值Em以Em）振荡，其振幅为2Em。因此uC的最大值可达（－3Em）。
的角频率围绕（－
图11-8 开断空载长线 图11-9 开断空载长线时的电流和电压波形
(a)-接线图； (b)-单相等值电路图 伴随着高频振荡电压的出现，断口间将有高频电流流过，它超前于高频电压90°。因此，当uC达到（－3Em）时（图中t=t3），高频电流恰恰经过零点，于是电弧可能再一次熄灭。此时电容C上将保持（－3Em）的电压，而电源电压则继续按工频变化。又过工频半个周波后（图中t=t4），作用在断口上的电压将达4Em。假如断口又恰好在此时击穿，则由于电容的起始电压为（－3Em），电源电压为Em，振幅为4Em，振荡后电容上的最大电压可达5Em。依此类推，过电压可按（－7Em），（＋9Em），? 逐次增加而达很大的数值。
由以上述分析可见，引起切空线过电压的原因是电弧的重燃。实际上，由于重燃不一定发生在电源电压到达最大值时，重燃后电弧也不一定能在高频电流的第一次过零点时熄灭，再加线路上的电晕及电阻等损耗，所以切空线过电压的值实际上不会按3，5，7倍逐次增加。在中性点不接地系统中一般不超过3.5~4倍，在中性点直接接地系统中一般不超过3倍。
四、电弧接地过电压
单相接地是运行电网中常有的故障，而且常以电弧接地的故障形式出现。对于中性点不接地的电网，如果一相导线对地发弧，流过故障点的电流只是另两相导线的对地电容电流。由于故障电流很小，不会引起断路器跳闸，可以带故障运行2小时。但这种电弧接地却能使电网中产生过电压，在绝缘弱点处引起故障。
运行经验证明，在线路较短、接地电流很小（例如几安到十几安）的情况下，单相接地电弧会迅速熄灭，使电网自动恢复正常；当接地电流大时，电弧将不能自熄，但又不能稳定燃烧，出现熄弧与重燃交替进行的现象，使系统中电感、电容间多次产生电磁振荡，会造成遍及全系统的电弧接地过电压（亦称弧光接地过电压）。
一般假设在电源相电压为最大值时燃弧，由于燃弧瞬间出现的自由振荡频率远远高于工频，故可认为接地瞬间弧道中的电流以高频电流为主，高频电流迅速衰减后，剩下的主要是工频电流。在分析电弧接地过电压时有两种假设：以高频电流第一次过零时熄弧为前提进行分析，称高频电流熄弧理论，因高频电流过零时，高频振荡电压恰为最大值，熄弧后残留在非故障相上的电荷量较大，故按此分析，过电压值较高；以工频电流过零时熄弧为条件进行
分析，称工频电流熄弧理论，按此分析，熄弧时残留在非故障相上的电荷量较少，过电压值较低，但接近于电网中的实际测量值。虽然两种理论分析所得的过电压的大小不同，但反映过电压形成的物理本质是相同的。下面用工频电流熄弧理论来解释电弧接地过电压的形成过程。
参看图11-14，A相电弧接地。设三相电源相电压为eA、eB、eC ，各相对地电压为uA、uB、uC。假设A相电压在幅值（－Um）时对地闪络（图11-15中t=0时），令Um＝1，则当t=0－时B、C相对地电容C0上的初始电压均为0.5，当t=0＋时作用在B、C相对地电容C0上的电压将上升为eAB=eAC=1.5。按式（11-13），在此过渡过程中出现的最高振荡电压幅值将为231.5－0.5=2.5。其后，过渡过程很快衰减，B、C相对地电容上的电压稳定到线电压eAB和eAC。经过半个工频周期，在t=t1时，B、C相对地电容上的电压将等于（－1.5）。由于通过接地点的工频接地电流if的相位角滞后eA90°，这时 if通过零点，电弧自动熄灭，即发生第一次工频熄弧。注意到在熄弧瞬间，B、C相对地电容上的电压将各为（－1.5），而A相对地电容上的电压为零，电网贮有电荷q=2C0(－1.5)＝－3C0，这些电荷无处泄漏，将在三相对地电容间平均分配，形成直流电压分量q/3C0＝－3C0/3C0=－1。因此电弧熄灭后，导线对地电容上的稳态电压应由各相的电源电压和直流电压（－1）叠加而成。由于在电弧熄灭后的瞬间，B、C相的电源电压eB、eC均为（－0.5），叠加结果作用在B、C相对地电容上的电压仍为（－1.5）；而在电弧熄灭后的瞬间A相的电源电压eA为1，叠加结果作用在A相对地电容上的电压仍为零。即各相对地电容上的起始值与稳态值相等，不会引起过渡过程。
图11-14 A相电弧接地
图11-15 电弧接地过电压的发展过程