期末练习题
一、选择题（选择正确答案的编号，填在各题的括号内）
1、设当事件A，B同时发生时，事件C必定发生，则（ C ）成立. A、P(C)?P(AB) B、P(AB)?P(C) C、P(C)?P(AB) D、P(C)?P(A?B)
2、设随机变量X~N(1,32)，则Y?2X?5服从下列哪种分布（ A ）. A、Y~N(7,36) B、Y~N(7,6) C、Y~N(1,9) D、Y~N(2,36)
3、每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次概率为
（ D ）.
A、 (1?p)2 B、1?p2 C、3(1?p) D、1?(1?p)3
4、设X，Y相互独立，D(X)?1,D(Y)?9则D(3X?2Y)为（ A ）.
A、 45 B、21 C、15 D、18
5、已知X~?2(1),Y~?2(6), 且X与Y相互独立，则X?Y服从 （ C ） 分布 .
A、?2(3) B、?2(4) C、 ?2(7) D、?2(1)
6、设随机变量与Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z?max{X,Y}的分布函数为（ D ）.
[1?F(x)][1?F(y)] A、F2(x) B、F(x)F(y) C、 1?[1?F(x)]2 D、
二、填空题：在以下各小题中画有_______处填上答案.
04.,(PA)?B07.?1、设P(A)?，（1）若事件A,B互不相容，则P(B)? ,
（2）若事件A,B相互独立，则P(B)? .
2、设X表示某班（40人）上概率课时认真听课的人数，假设每个人认真听课的
概率为0.8，，E(X2)? . 3、随机变量X的概率密度为f(x)?~N(0,1).
12?e?(x?3)24(???x???)，则Y? 4、设D(X)?25，D(Y)?36，?XY?0.4，则D(X?Y)? .
5、设总体X~N(0,1)，X1,X2,?,Xn(n?3)为来自总体X的样本，则
n?1X1X???X222n服从 分布.
6、设随机变量X的数学期望E(X)??，方差D(X)??2，则由切比雪夫不等式有估计概率P(X???3?) .
7、设X1,X2?来自总体X?N(2,?2)的样本，其样本均值为,,X1是64X?8116服从分布 . X??Xi，则?16i?18、X~?2(n)，则E(X)= ，D(X)= .
9、设X1,X2,?,Xn独立同分布，且E(Xi)??,D(Xi)??2,i?1,2,?,n，则对任意 a,b?R，当n充分大，由独立同分布下的中心极限定理，有
P{a??Xi?b}? .
i?1n10、设测量的随机误差X在[2，5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立测量，
则至少有两次测量误差大于3的概率为 . 得分 阅卷教师 三 、计算题
1、甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中，它们的产量分别占总产量的20%，40%，40%，已知甲产生产的零件中次品率为5%，乙产生产的零件中次品率为4%，丙产生产的零件中次品率为3%. 现从该仓库中任取一个零件。问 （1）该零件是次品的概率是多少？
（2）若取得的这个零件是次品的条件下，求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少？
?e?y,0?x?y2、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??，
?0,其它（1）求随机变量X,Y的概率密度fX(x),fY(y) （2）判定随机变量X和Y是否独立？
1XY?,求（1）E(Z),D(Z); 3、已知X~N(1,32),Y~N(0,42),?XY??,Z?232（2）?XZ.
4、设随机变量X和Y相互独立，且X在区间(0,1)上服从均匀分布，Y服从参数
为1的指数分布，求Z?X?Y的密度函数.
5、设总体X的概率密度函数为
?(??1)x?,0?x?1f(x,?)??，
0,其他????1是未知参数，求?的矩估计量和最大似然估计量.
6、设随机变量X的概率密度为f(x)??求fY(y).
?2Ax,0?x?1，试求（1）系数A；(2)若 Y?lnx，
0,其他?7、设总体X的分布律为
X 1 2 2?(1??) 3 pk ?2 (1??)2 其中?(0???1)是未知参数，已知取得样本X1?1,X2?2,X3?3，求?的矩估计值和最
大似然估计值.
8、二维随机变量(X,Y)在矩形域D?{(x,y)0?x?2,0?y?1}上服从均匀分布，记
?0,X?Y?0,X?2Y.（1）求U和V的联合分布律；（2）U和V的联合分布函U??,V??1,X?Y1,X?2Y??数.