归纳—猜想——找规律
具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n?现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n?n?1?＝ ？ 观察下面三个特殊的等式
1n?n?1?，其中ｎ是正整数.21?2?1?1?2?3?0?1?2? 312?3??2?3?4?1?2?3?
313?4??3?4?5?2?3?4?
313将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝?3?4?5?20 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1?2?2?3???100?101?
⑵1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? ⑶1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? 4、已知：2?22334455 ?22?，3??32?，4??42?，5??52?，338815152424bb …，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?aa参考答案:
一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33 二、 1、602 2、圆
三、1、1?2?3?4?5?15 2、10000
3、 ⑴343400 或?100?101?102 ⑵n?n?1??n?2? ⑶4、109.
33333213131n?n?1??n?2??n?3? 4
沪科版七年级数学试卷
一、填空题： 1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为__________米.
-2、当n=______时，3x2y5 与 -2x2y3n4是同类项. 3、比较大小：?83_____-. 274﹑若关于x的方程a-x=3的解是4，则a=
5、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每 个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：_______________________.
6 已知︱a-2︱+(b+3)=0，则ab的值等于
7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。我校共1200名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧的电池，则
共污染 升水。若每杯鲜奶250毫升，则我校学生污染的水相当于 杯的鲜奶。 8、“千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了1000元买了台“福星牌”平衡
式热水器，那么该商品的原售价为_______元。
9 已知a ,b互为相反数，c ,d互为倒数，x等于4的二次方，则式子(a+b-cd)x的值是 10 写出一个二元一次方程组，使它的解为X=1,Y=-2
2二、选择题：
1、有下面的算式：①(-1)2003=-2003；②1-(-1)=1；③-⑤2×(-3)2=36；⑥-3÷（-
11111+= -；④?(?)= -1； 236221）×2= -3，其中正确算式的个数是 2 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列说法，正确的是
A、若|x|=x，则x一定是正数
B、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负 C、-a
2表示一个负数 D、两个有理数的差不一定小于被减数
3、你的一本语文书大约有多薄？
A、13毫米 B、14厘米 C、50分米 D、1米 4、下列各式，成立的是
A、a-b+c=a-(b-c) B、3a -a = 3 C、8a –4b = 4ab D、-2(a-b)= -2a+b 5 5、甲数的2倍比乙数小1，设甲数为X，则乙数为( )
A. 2X-1 B. 2X+1 C .2(X-1) D.2(X+1) 6 若︱a︱=3,︱b︱=2,且a A 1 或 5 B 1 或 -5 C -1 或 -5 D -1 或 5 7、银行存入30000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，可取回( ) A、30594 B、30475.8元 C、30475.2元 D、30198元 三、解答题： 1、化简：- 7ab + ( -8ac) - ( -5ab) + 10ac -12ab