重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试一（无答案）
重庆市双福育才中学2017-2018学年初三上数学综合测试（一）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．?3的倒数为（ ▲ ） A．3
B．?3
C．
1 3 D．?1 3
2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
C．
D．
A． B．
3．下列因式分解中，正确的是（ ▲ ）
2222222 A．ax?ax?x(ax?a) B．ab?abc?b?b(a?ac?1)
2222 C．x?y?(x?y) D．x?5x?6?(x?2)(x?3)
4．如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F， EG平分?AEF交CD于点G，若?1?36，则?2的大小是（ ▲ ）
A．72° B．67° C．70° D．68°
5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ▲ ）
A．调查一批药品的质量问题 B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间 C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品 D．调查全国初三学生的视力情况 6．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ ）
A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点 E，若线段DE＝10，那么线段BC的长为（ ▲ ） A．15 B．20 C．30 D．40 8．已知x=2是一元二次方程(m?2)x?4x?m?0的一个根，则m的值为（ ▲ ） A．2 B．0或2 C．0或4 D．0
229．如果代数式x?2x?5的值等于7，则代数式3x?6x?1 的值为（ ▲ ）
ADE22B 第7题图 CA．5 B．6 C．7 D．8
B(?1,y2)、C(2,y3)在函数y?10．已知点A(?2,y1)、
2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ▲ ） xA．y3?y1?y2 B．y3?y2?y1 C．y1?y3?y2 D．y1?y2?y3
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11．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案
重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试一（无答案）
需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ ▲ ）
……
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 A．90根 B．91根 C．92根 D．93根 12． 函数y1?x(x?0)，y2?9(x?0)的图象如图所示，则结论：① 两函数 x9x图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ；② 当x?3时，y2?y1；③ 当 x?1时，
BC = 8 ；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中
正确结论的是（ ▲ ） A．①② B．①②③ C． ③④ D．①③④
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．据报道2016年里约奥运会羽毛球“林李之争”这场比赛，全世界收看电视直播的人数约为741000000人，把数741000000用科学记数法表示为 ． 14．若反比例函数y?m?1的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 ． x15．计算20?(?1)?1?(3?2)0= ．
16．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图． 在这个几何体中，小正方体的个数是 个．
第16题图
17．现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2?2x?a?2?0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程
1?ax1有解的概率为 ． ?2?x?22?x18．如图，边长为3的正方形ABCD中，BD为对角线， AE∥BD，且DE=DB，DE
与AB交于F点，则EF= .
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．如图所示，□ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线 交AD于E、交BC于F. 求证：DE=BF.
20．北京时间2016年8月21日中国女排在里约奥运会上夺得金牌，这是继2004年雅典奥运会12年后再次夺
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第18题图
重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试一（无答案）
冠，大大激发了我校同学对排球运动的热爱．在“我最喜欢的球类运动”的调查中，从双福育才初2017级2100名同学中抽取了50人进行调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成如下的条形统计图．其中喜欢羽毛球的同学人数占被调查人数的10%，根据图中提供的信息回答如下问题： （1）补全条形统计图；
（2）请估计该年级喜欢排球的同学的人数.
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：
（1）?a?b???a?2b??a?b? （2）?
22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b?k?0?的图象与反比例 函数y?2x?3?5??x?2??2 x?2x?2x??m?m?0?的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C x点，点B的坐标为（6,-2），点C的坐标为（3,0）. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积．
23．2017年6月18日将迎来重庆直辖20周年．巴渝大地20年直辖岁月，见证了重庆的崛起．重庆市准备在明年举办一台文艺晚会，推出了A、B两种门票．某售票点原计划共购票500张，并且A种票的数量不少于B种票的3倍．
（1）求A种至少有多少张？
（2）组委会以统一价格(m+20)元出售给售票点，实际销售中售票点的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，售票点预计购票费用为56000元，求m的值．
24．若一个整数能表示成a2?b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为5?22?12.再如，M?x2?2xy?2y2?(x?y)2?y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；
（2）已知S?x?4y?4x?12y?k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．如图，在任意的△ABC中，分别以AB和AC为腰作等腰△ABE和等腰△ACD，AB=AE，AC=AD，且 ∠BAE+∠CAD=180°，连接DE，延长AC交DE于F. （1）求证：∠CAB=∠AED+∠ADE； （2）若∠ACB=∠BAE=∠CAD=90°，如图2，求证：BC=2AF；
（3）若在△ABC中，如图3所示作等腰△ABE和等腰△ACD，AB与DE交于点F，F为DE的中点，请
问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
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