n解：从N件产品中抽取n件产品的每一取法构成一基本事件,共有CN种不同取法.
(1)设A表示抽取n件产品中恰有k件不合格品的事件，则A中包含样本点数为
CCkMn?kN?Mkn?kCMCN?M,由古典概型计算公式，P(A)?。 nCN(2) 设B表示抽取n件产品中至少有一件不合格品的事件，则B表示n件产品全为合格品的事件，包含CnN?MnCNM个样本点。则P(B)?1?P(B)?1??。 nCN6. 一个口袋里装有10只球，分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球。试求：
(1) 最小号码是5的概率； (2) 最大号码是5的概率。
3解:从10只球中任取3只的每一种取法构成一基本事件，则样本点总数为C10。
2C53C102C43C10(1)设A表示“3只球中最小号码是5的取法”，共有
2C5种取法，因此P(A)??1 121 20(2)设B表示“3只球中最大号码是5的取法”，共有
2C4种取法，因此P(A)??7. 一份试卷上有6道题。某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的 错误。试求，
(1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率； (2) 这4处错误发生在不同题上的概率； (3) 至少有3道题全对的概率。
解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64=1296种，即样本点总数为1296。 (1) 设A表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此P(A)?1； 1296(2) 设B表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有P64种方式，因此有6?5?4?3?360种可能，故P(B)?3605?. 129618(3) 设C表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，
13而C表示“4处错误发生在不同题上”，C?B，P(C)?1?P(B)?.
188. 在单位圆内随机地取一点Q，试求以Q为中点的弦长超过1的概率。 解：在单位内任取一点Q，坐标为(x,y)，样本空间S=(x,y)x2?y2?1,记事件A
??13?22为“以Q为中点的弦长超过1”，A=?(x,y)1?(x2?y2)?()2? ??,?(x,y)x?y??。
?2??4?3由几何概型公式得P(A)?4?0.75.
??1????9. 在长度为T 的时间段内，有两个长短不等的信号随机地进入接收机。长信号持续时间为t1(?T)，短信号持续时间为t2(?T)。试求这两个信号互不干扰的概率。 解：设x,y表示两个长短不等的信号到达时间，样本空间S=?(x,y)0?x,y?T?,记A为“两个信号互不干扰”，则A=?(x,y)?x?y?t2,y?x?t1?，由几何概型公式得
11(T?t2)2?(T?t1)2t121t2212P(A)?2?(1?)?(1?)。 2T2TT210. 从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。 解：为从5双(10只)不同的鞋中任取4只，我们一只一只地取出,共有10×9×8
×7种取法，此即为样本点总数。设以A表示事件“4只中至少有2只配对成双”，则A的对立事件A为“4只鞋子中没有2只成双”。现在来求A中的样本点数：4只鞋是一只一只取出的，第一只可以任意取，有10中取法，第二只只能取剩下的且除去和已取出的第一只配对的另一只后的8只鞋子中任取一只，它有8种取法。同理第三只、第四只鞋子只有6、4种取法，所以A中样本点总数为10×8×6×4，
得
P(A)?1?P(A)?1?10?8?6?413?
10?9?8?72111. 设A,B是两个事件,已知P(A)?0.5,P(B)?0.7,,试求P(A?B)P(A?B?)0.8与P(B?A)。
)?P(B)?P(AB)可知P(AB)?0.4解：由加法公式P(A?B)?P(A，。由于
A?B?A?AB,B?A?B?AB,且AB?A,AB?B,则由概率性质可知
P(A?B)?P(A?AB)?P(A)?P(AB)?0.1,